Найти систему линейных уравнений

[asdf]

Можно ли найти систему линейных уравнений, для которой системы векторов

\[\left\{ {\left( \begin{array}{l} 3\\ 3\\ 1\\ 2 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 1\\ 1\\ - 2\\ - 2 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 3\\ 4\\ 2\\ 1 \end{array} \right)} \right\} и {\rm{, }}\left\{ {\left( \begin{array}{l} 1\\ 0\\ 2\\ - 5 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 0\\ 1\\ 8\\ 7 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 4\\ 5\\ - 2\\ 0 \end{array} \right)} \right\}\]

являются двумя ф.с.р. ?

Подскажите, с чего начать?

[provincialka]

А вам нужно найти эту систему, или просто ответить на вопрос?
Множество решений (однородной) системы линейных уравнений образует линейное подпространство всех векторов (в данном случае - подпространство $\mathbb R^4$). А фундаментальная система решений - его базис.
Как связаны два базиса одного пространства?

[asdf]

provincialka
Да, найти.

Пропорционально?

[provincialka]

Нет. Более сложно. В виде линейной комбинации.
Вам знакомо понятие ранг матрицы?

[asdf]

provincialka
Да.

[Mathusic]

asdf в сообщении #718897 писал(а):

Можно ли найти систему линейных уравнений, для которой системы векторов \[\left\{ {\left( \begin{array}{l} 3\\ 3\\ 1\\ 2 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 1\\ 1\\ - 2\\ - 2 \end{array} \right),\left( \begin{array}{l} 3\\ 4\\ 2\\ 1 \end{array} \right)} \right\}

Запишите векторы как строки, получите ОСЛУ. Найдите её фср -- получите уравнения системы.
Почему так -- подумайте.

[asdf]

Mathusic
Получим по одному уравнению(системе уравнений) для каждой системы векторов.
Как из этих 2-ух найденных ОСЛУ сыскать такую (если она будет существовать) , для которой два исходных набора векторов будут двумя ф.с.р. ?

[Mathusic]

asdf в сообщении #718934 писал(а):

Получим по одному уравнению(системе уравнений

Это, вообще говоря, от ранга исходной тройки зависит, но ладно.

asdf в сообщении #718934 писал(а):

Как из этих 2-ух найденных ОСЛУ сыскать такую (если она будет существовать)

Я же написал для одной. Нашли вы фср -- далее каждый вектор интерпретируете как уравнение.
Или я задачу исходную не понял.

[asdf]

Mathusic
Ранг каждой системы векторов равен трем.
И для каждой же системы векторов находим ОСЛУ.

[Mathusic]

asdf в сообщении #718941 писал(а):

Mathusic
Ранг каждой системы векторов равен трем.
И для каждой же системы векторов находим ОСЛУ.

То есть, по сути имеем одну и ту же задачу, только с разными начальными данными?
Тогда будет, как описал выше.

[asdf]

Mathusic

Цитата:

Получим по одному уравнению(системе уравнений) для каждой системы векторов.
Как из этих 2-ух найденных ОСЛУ сыскать такую (если она будет существовать) , для которой два исходных набора векторов будут двумя ф.с.р. ?

По условию задачи, нужно отыскать такую ОСЛУ, для которой заданные системы векторов будут двумя ф.с.р.

[Mathusic]

А, ну если

asdf в сообщении #718897 писал(а):

Можно ли найти систему линейных уравнений

То -- нет. Ибо системы векторов задают различные подпространсва

[asdf]

Mathusic
Эмм, это можно показать тем, что получим различные системы уравнений,да?

[provincialka]

asdf в сообщении #718953 писал(а):

Mathusic
Эмм, это можно показать тем, что получим различные системы уравнений,да?

Что значит "различные"? Неравносильные! Если каждая система состоит из одного уравнения (это Ваш случай), их легко сравнить.
Но вообще-то ответ в задаче отрицательный. Так как матрица, составленная из всех 6 векторов, имеет ранг 4, а не 3.
И даже матрица, составленная из первых 4 векторов.

[asdf]

provincialka

Цитата:

Так как матрица, составленная из всех 6 векторов, имеет ранг 4, а не 3.

Что Вы проверили этим условием?