Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки....

[Brukvalub]

softfan писал(а):

Не ясно то, что в Погорелова уравнение $ax+by+c а у Вас $ax+by-c почему у Вас стоит минус С ??? Вот этого я не понимаю...

Каким символом обозначен коэффициент, не играет никакой роли.

[Алексей К.]

softfan писал(а):

Не ясно то, что в Погорелова уравнение $ax+by+c а у Вас $ax+by-c почему у Вас стоит минус С ??? Вот этого я не понимаю...

Для начала замечу, что $ax+by+c$ --- это не уравнение. Это выражение какое-то, формула, левая или правая часть какого-то уравнения, но не уравнение: Вы ничего здесь не уравниваете. Уравнение всегда имеет вид "что-то = чему-то".
Тем самым, например, пустое $ax+by+c$ превращается в $ax+by+c=0$ и наполняется особым смыслом.
И это не мелочь и не придирка. Это стоит усвоить и выражаться правильно.

Найти, где у меня было $-c$, не удалось, но это не важно.

Предположим, Вася решал задачку, записывая уравнение прямой в виде $ax+by+c=0$
а Маша решала ту же задачку с уравнением $ax+by-c=0$.
Если они всё делали правильно, то у Васи получилось $a=1,\;b=2,\;c=-1$, и когда он подставил найденные числа в свою формулу, то формула превратилась в настоящую конкретную прямую (или в уравнение таковой), а именно в

$$\underbrace{1}_a x+\underbrace{2}_by+\underbrace{(-1)}_c=0$$

.
У Маши получилось $a=1,\;b=2,\;c=1$, и когда она подставила найденные числа в свою формулу, она превратилась в

$$\underbrace{1}_a x+\underbrace{2}_by-\underbrace{1}_c=0$$

.
Прямая получилась одна и та же: $\underline{1x+2y-1=0}$

Остаётся ответить на вопрос --- какое право имела Маша использовать такую формулу, когда у Погорелова стоит $+c$???
(Ну а у кого-то другого не так. Кому-то нравится $ax+by=c$ или $ax+by=L$).
Попробуйте сами ответить на этот вопрос (я вряд ли сегодня буду болтлив).
В частности, стоит попробовать притвориться Васей (это мы уже делали), а потом притвориться Машей.

Добавлено спустя 2 часа 52 минуты 30 секунд:

Вася для описания 6-гранной гайки использует модель $(a,b,c,d)$, где $a$ --- размер ключа для этой гайки, $b$ --- высота гайки, $c$ --- диаметр отверстия, $d$ --- шаг резьбы. Когда Вася даёт токарю числа (16, 4, 9, 0.4) и свою формулу, он получает конкретную гайку.

Маша для описания 6-гранной гайки использует модель $(a,b,c,d)$, где $a$ --- размер ключа для этой гайки, $b$ --- высота гайки, $c$ --- радиус отверстия, $d$ --- шаг резьбы. Когда Маша даёт токарю числа (16, 4, 4.5, 0.4) и свою формулу, она получает конкретную гайку, такую же, как и Васина. Хотя числа $(a,b,c,d)$ --- другие.

Токарю больше нравится Васина формула (диаметр здесь естественнее радиуса), но и Машина имеет право на существование (не перепутать бы только, не подставить Машины числа в Васину формулу!)

Вася для описания прямой использует модель $(a,b,c)$, где $a,b,c$ --- коэффициенты уравнения прямой в виде $aX+bY+c=0$. Когда Вася даёт кому угодно числа (2,1,-1) и свою формулу, он получает конкретную прямую.

Маша для описания прямой использует модель $(a,b,c)$, где $a,b,c$ --- коэффициенты уравнения прямой в виде $aX+bY=c$ или, что то же самое, $aX+bY-c=0$.. Когда Маша даёт кому угодно числа (2,1,1) и свою формулу, она получает конкретную прямую.

В данном случае --- совпадающую с Васиной, хотя числа другие.
Угадать, по какой модели была сделана эта прямая ($1X+2Y-1=0$) уже невозможно. Как и в случае гайки.

[ИСН]

Алексей К. писал(а):

(я вряд ли сегодня буду болтлив)

...сказал человек, только что написавший такую глыбу текста

[Алексей К.]

Просто обеденный перерыв (я в другом часовом поясе)... И я позволил себе не оглядываться на начальников...

Конечно, срабатывает то, что мне всегда доставляло удовольствие избавить человека, каким-то образом пропустившего основы "алгебры", от непонимания таких штук и доставить ему понимание. Часто, якобы научившись решать $ax^2+bx+c=0$, он не может решить $x^2+px+q=0$. "А где здесь $a$?" А учителю часто невдомёк, что такие вопросы могут возникнуть.
И получалось, в предыдущей жизни. Требовалось несколько бесед, куча повторов, примеров, несколько часов в сумме. А по интеренету --- совсем не то. Не говоря уже о коэффициенте
время(болтовня)/время(писанина)...

[softfan]

Спасибо БОЛЬШОЕ... мне теперь всё ясно.
СПАСИБО!

[bot]

Алексей К. писал(а):

Часто, якобы научившись решать $ax^2+bx+c=0$, он не может решить $x^2+px+q=0$. "А где здесь $a$?"

Ну это ещё полбеды - частный случай a=1, вроде бы и в учебниках должон быть, а вот если взять уравнение $x^2-9=0$, то это уже трагедия - тут $a=1, \ c=-9$, а $b$ вместе с иксом и вовсе нету. Как же дискриминант считать?
Думаете вымысел? Ничего подобного - реальный случай, даже числа те же.

[KiberMath]

Блин... сколько вы тут понаписали ради такой простой задачки...
Вообще я над ней тоже думал когда то давно и долго, но пришел к такому решению:

отрезок - это часть бесконечной прямой, вектор - направленный отрезок, т.е. тоже часть бесконечной прямой

Так вот...
Через эти две точки А (x_1, y_1) и В (x_2, y_2)можно провести вектор
AB(x_2-x_1,y_2-y_1)
И если менять длину вектора, то точка его конца будет принадлежать только прямой проходящей через эти две точки

Конец вектора находиться на коорденате x_2, y_2. Увеличив длину вектора в V раз получим, что конец его будет находиться на
точе K((x_2-x_1)v+x_2, (y_2-y_1)v+y_2)
И меняя V получим все точки прямой =)

Осталось только преобразовать эту уравнение к стандартному виду
y=аx+b, из которого можно получить ax+by+c=0 )))

А тут собсно все просто
получилось параметрическое уравнение прямой
x=(x_2-x_1)*v+x_2
y=(y_2-y_1)*v+y_2

дальше v выражаю через x и подставляю в у
$v=\frac{x-x2}{x2-x1}$

$y=(y2-y1) \frac{x-x2}{x2-x1} + y2$

Сам до этого тоже зубрил доказательство из какого-то учебника... замароченное оно было
мое поочевиднее ( ну по крайней мере для меня ) но менее строгое...

softfan, а мне больше нравиться учебник геометрии 7-9 Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина

[нг]

KiberMath
Поправьте, пожалуйста, формулы. В частности, для набора индексов используется _. Кроме того, лучше выделять не только формулы, содержащие дроби.