2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решить неравенство
Сообщение02.05.2013, 17:29 


02/05/13
2
Друзья, я столкнулся с такой задачей:
Пусть $\varphi(k)$ - действительная функция натурального аргумента $k$. Для данного натурального $n$ требуется найти такое $k$, что: $\varphi(0) + \varphi(1) + ... + \varphi(k) \ge n$. Сложно сказать что-то дополнительное про $\varphi$. Возможна, например, такая: $\varphi(k)=\frac{1}{1-0.01k}$.
Эту задачу можно перефразировать так: есть некоторый отрезок длины $n$ и набор отрезков с длинами $\varphi(0)...$. Определить, сколькими отрезками, начиная с нулевого, мы можем покрыть отрезок n.
Может есть какие-то методы для решения задач подобного типа? Или вообще в какую сторону смотреть?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение02.05.2013, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Ваша функция не определена при $k=100$, а потом принимает отрицательные значения. Как быть с этими делами? То есть сумма дойдёт сотен до семи, а потом говорить о ней нет смысла. Даже если переопределить $\varphi(100)=100$, то после этого слагаемого сумма начнёт убывать в минус бесконечность.
Если же функция хорошая, например, положительная, непрерывная и монотонная, то суммы можно оценить интегралами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение02.05.2013, 19:03 


02/05/13
2
Спасибо! Не подумал проинтегрировать :facepalm: . В простейшем случае $\varphi(k)$ - монотонна и искать решение достаточно лишь там, где она имеет смысл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group