Решение слау по модулю 2

[madd123]

Здравствуйте.

Имеется вот такая системка, нужно решить по модулю 2: (столбец свободных членов нулевой)
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ \end{pmatrix}$

Решаю методом Гаусса, привожу к верхней треугольной:
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix}$

А вот дальше что-то никак не пойму что делать, как получить столбец решений, если иду с конца, понятно только, что $x_4 = 0$ и больше ничего, а мне еще надо эту часть как-то формализовать, чтобы запрограммировать.

Помогите разобраться пожалуйста, заранее спасибо.

-- 01.05.2013, 08:02 --

Хотя похоже, т.к. 5 и 6 строчки нулевые, можно принять $x_5, x_6$ за 0 или 1 на свое усмотрение (соотв. получится несколько решений) и далее все нормально решается снизу вверх.

[Deggial]

У Вас ранг матрицы меньше её размера, т.е. получилось несколько свободных переменных. Как поступать в этом случае - описано в любом учебнике линейной алгебры.

madd123 в сообщении #718054 писал(а):

Хотя похоже, т.к. 5 и 6 строчки нулевые, можно принять $x_5, x_6$ за 0 или 1 на свое усмотрение (соотв. получится несколько решений) и далее все нормально решается снизу вверх.

Да. Если ранг матрицы $r$, размер - $n$, модуль - $m$, то число решений системы равно $m^{n-r}$.