Разрезание квадрата (по мотивам "Кванта")

[Ktina]

а) (тривиальная) Как разрезать квадрат со стороной 1 км на 31 квадрат так, чтобы один из них имел сторону не более 1 м?

б) (олимпиадная) Тот же вопрос для 30 квадратов.

в) (исследовательская) Тот же вопрос для $n<30$ квадратов.

[gris]

Ровно один или по крайней мере один?

[Ktina]

gris в сообщении #717813 писал(а):

Ровно один или по крайней мере один?

По крайней мере.

[gris]

1) $1+3\cdot k\to 2^k$

$31=1+3\cdot 10$

$2^{10}=1024>1000$

[Ktina]

gris в сообщении #717821 писал(а):

1) $1+3\cdot k\to 2^k$

$31=1+3\cdot 10$

$2^{10}=1024>1000$

Верно.
Исходный квадрат со стороной $a$ режем на 4 квадрата со стороной $\frac{a}{2}$.
Онин из получившихся квадратов снова режем на 4 со стороной $\frac{a}{4}$, ну и так далее.
Я же говорю, первый пункт тривиален, даже для меня.

[TOTAL]

На 28 можно разбить, будет квадратик со стороной $0.945$