Устарела ли она?
По идее да, поскольку она, как известно, недостаточно строга для математической теории (линия есть длина без ширины. Или определению прямой как линии, самосовмещающейся при движении вдоль себя, удовлетворяет еще и окружность). Современные аксиоматические системы разработаны гораздо лучше, а группы аксиом по нарастающей образуют самостоятельные геометрии. Нет анализа независимости аксиом и т.п. Нет решения 3-х проблем на построение.
Кроме того - зачем Вам чисто языковые проблемы.
В других аспектах может и не устарела (например, она может оказаться очень наглядной. Та же линия как длина без ширины звучит остроумно).
И Степанову ли давать советы о том, что читать по геометрии?