высота в равнобедренном треугольнике

[kda_ximik]

Простая задачка:
есть равнобед треуголник с боковой стороной $a$ и углом напротив основания $2\alpha $. Проведены высоты к основанию и к боковой стороне. У меня возник вопрос: в каком отношении точкой пересечения делится высота, проведенная к боковой стороне считая от боковой стороны.
у меня получилось, что это отношение не зависит от длины боковой стороны и Выглядит как-то очень просто $\cos2\alpha$
Проверьте, пожалуйста.
Если реально возникла ошибка, то выложу все выкладки

Спасибо!!!!

[gris]

Из соображений размерности и подобия указанное соотношение и не должно зависеть от длины стороны.
Ну а выкладки здесь небольшие: высота, проведённая к основанию, является биссектрисой как в большом треугольнике, так и в его части, отсечённой другой высотой.