Построить фундаментальную систему решений

[Rostislav1]

На первом фото условие, на остальных начало моего решения. Собственно, вопрос - влияет ли на что-то тот факт, что минор получился равен нулю?

[TOTAL]

Rostislav1 в сообщении #716650 писал(а):

На первом фото условие, на остальных начало моего решения.

Сделайте все без фото.

Кстати, на первом фото нет никакого условия (там просто что-то написано), на втором фото тоже не решение, а какие-то буковки. Используйте слова, объясняйте, что делаете и зачем.

[Rostislav1]

Составим из уравнений матрицу и найдем ее ранг
$\[r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&4&{ - 2}&2&4&3&0&{ - 1} \\ 1&2&{ - 4}&1&2&5&{ - 2}&0 \\ { - 1}&{ - 2}&0&{ - 1}&{ - 2}&1&{ - 2}&{ - 1} \\ 0&0&{ - 2}&0&0&2&{ - 1}&1 \end{array}} \right) = r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&{ - 2}&0&0&2&{ - 1} \\ 0&1&2&{ - 4}&1&2&5&{ - 2} \\ { - 1}&2&4&{ - 2}&2&4&3&0 \\ { - 1}&{ - 1}&{ - 2}&0&{ - 1}&{ - 2}&1&{ - 2} \end{array}} \right) = r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0&0&0&0 \\ 0&1&2&{ - 4}&1&2&5&{ - 2} \\ 0&2&4&{ - 4}&2&4&5&{ - 1} \\ 0&{ - 1}&{ - 2}&{ - 2}&{ - 1}&{ - 2}&3&{ - 3} \end{array}} \right) = r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0&0&0&0 \\ 0&1&0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&3&0&0&{ - 5}&3 \\ 0&0&0&{ - 6}&0&0&8&{ - 5} \end{array}} \right) = r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0 \\ 0&1&0&0&0 \\ 0&0&1&{ - 5}&3 \\ 0&0&{ - 1.5}&8&{ - 5} \end{array}} \right) = r\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0 \\ 0&1&0&0&0 \\ 0&0&1&0&0 \\ 0&0&0&1&1 \end{array}} \right)\]$
r = 4
Количество ФСР = количество неизвестных - ранг матрицы = 4
Возьмем минор порядка r
$\[\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&4&{ - 2}&2 \\ 1&2&{ - 4}&1 \\ { - 1}&{ - 2}&0&{ - 1} \\ 0&0&{ - 2}&0 \end{array}} \right| = 0\]$
Вот здесь я и запнулся, т.к. равенство минора нулю вводит меня в заблуждение. Дальнейший ход решения - убираем уравнения, которые не входят в минор, а те неизвестные, которые не входят в минор переносим в правую часть и составляем систему уравнений, решив ее и получим фср

[TOTAL]

Rostislav1 в сообщении #716659 писал(а):

Возьмем минор порядка r

Почему возьмеме именно этот минор?

Предлагаю другой план. Никаких матриц не выписывайте, а пытайтесь решить систему уравнений методо Гаусса.

Например, найдите уравнение, в которое входит $x_1$, с помощью этого уравнения исключите $x_1$ из остальных уравнений. Запишите получившуюся систему.

Затем в уравнениях без $x_1$ найдите то, в которое входит $x_2$, с помощью этого уравнения исключите $x_2$ из остальных уравнений. Запишите получившуюся систему.

И .т.д. Запишите здесь рузультат.

[Rostislav1]

А тем алгоритмом, которым я делал никак нельзя решить? Просто преподаватель дал такой алгоритм, и думаю, что будет требовать решения его алгоритмом. И действительно ли здесь будет 4 ФСР?

[TOTAL]

Rostislav1 в сообщении #716688 писал(а):

А тем алгоритмом, которым я делал никак нельзя решить? Просто преподаватель дал такой алгоритм, и думаю, что будет требовать решения его алгоритмом. И действительно ли здесь будет 4 ФСР?

Если бы надо было найти только ранг матрицы, то то, что Вы делали, годится. Для нахождения же фундаментальной системы решений может возникнуть путаница с нумерацией переменных. Например, после исключения $x_1$ из всех уравнений, кроме первого, может оказаться, что в оставшихся уравнениях отсутствует $x_2.$ Начнете переставлять столбцы.

Проблема в Вашем решении ведь возникла как раз из-за того, что после выяснения, что ранг равен 4, был выбран нулевой минор, хотя есть и ненулевой.

[Rostislav1]

Понятно, спасибо за помощь!