Разбиение множества простых чисел на два подмножества

[vorvalm]

Господа, причем здесь простые числа ?

Ktina в сообщении #716236 писал(а):

любая арифметическая прогрессия из 9 членов не может быть разбита на 2 подмножества так, чтобы ни в одном из них не нашлось трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию.

Например,
$1,\;\;\;3,\;\;\;\;\;\;\;6,\;\;\;\;8,$
$,\;\;2,\;\;\;4,5,\;\;\;\;7,\;$

следующее число 9 в любой строке дает 3 нужных числа.
В каждой строке должно быть 5 ходов.

[Ms-dos4]

Простые числа здесь лишь притом, что по условию задачи прогрессия должна состоять из простых чисел. А в данном те числа, которые вы написали - номера членов прогрессии из простых чисел.
Используя сначала теорему Грина-Тао мы показали, что существует сколь угодно длинная прогрессия из простых. Затем с помощью теоремы Ван-дер-Вардена было показано, что если прогрессия имеет длину 9 и более, то как бы мы не разбивали множество простых (а следственно как бы мы не разбивали прогрессию) всё равно в одном из множеств мы найдём прогрессию. И соответственно в одном из множеств найдётся число, являющееся средним арифметическим двух других.

[vorvalm]

А чем отличается прогрессия из простых чисел от натуральных.
Я провел не индексы простых чисел, но элементарную прогрессию.
Ее можно заменить любыми числами.

[Ms-dos4]

Она ничем не отличается, но нужно доказать, что она вообще существует (о чём и говорит теорема Грина-Тао).

[vorvalm]

Это доказывается элементарно.
Приведенный пример из 9 простых чисел неудачен, т.к. это непоследовательные
простые числа. Существуют последовательные прогрессии из простых чисел.

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #716495 писал(а):

Это доказывается элементарно.

Вы говорите об элементарности доказательства теоремы Грина-Тао?

[vorvalm]

Элементарно доказывается максимально возможное число членов
арифметической прогрессии из простых чисел, как последовательных, так и иначе.

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #716532 писал(а):

Элементарно доказывается максимально возможное число членов
арифметической прогрессии из простых чисел, как последовательных, так и иначе.

Максимально возможное, при котором все ещё не замерзают реки? Не могли бы выражаться точнее.

[vorvalm]

TOTAL
Не надо ёрничать. Число членов прогрессии из простых чисел зависит
от разности прогрессии.

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #716544 писал(а):

Число членов прогрессии из простых чисел зависит
от разности прогрессии.

Число членов прогрессии из пяти простых чисел равно пяти. Разность прогрессии не делает число членов ни больше, ни меньше.

[vorvalm]

Вы глубоко заблуждаетесь. Например:
41, 47, 53, 59; d=6, N = 4.
7, 37, 67, 97, 127, 257; d = 30, N = 6.
119, 409,...................1879; d = 210, N = 9, и т.д.

[TOTAL]

vorvalm в сообщении #716560 писал(а):

Вы глубоко заблуждаетесь. Например:

Нет, не заблуждаюсь. Если в прогрессии 100 членов, то в прогрессии 100 членов.

[vorvalm]

Вопрос ставился о максимально возможном числе членов прогрессии.
Кстати, чтобы найти 100 членов прогрессии из простых чисел,
необходимо их искать с разностью как минимум при $d=97\#$ !
Ну, а при $d=3\#=6$ их не более 4, и при $d=5\#=30$ их не более 6, и т.д.

[Ms-dos4]

Я не понимаю что вы хотите сказать. Теорема Грина-Тао говорит о том, что в множестве простых существуют сколь угодно большие арифм. прогрессии. Задачку при помощи неё и т. Ван-дер-Вардена решили.
При чём здесь разности прогрессии?
P.S.Неплохо бы доказать ваше утверждение, особенно по поводу оценки разности прогрессии.
P.P.S.Вот на оценку числа членов множества, где мы ищем прогрессию длины k, оценка действительно есть.

[vorvalm]

Что тут непонятного ?
Если существуют арифметические прогрессии в ряду простых чисел, то
спрашивается, какое максимально возможное число членов таких прогрессий
может быть ? Ответ. Это зависит от разности прогрессии. Примеры приведены выше.