Определить числа, которые были записаны

[Ktina]

По кругу записано $n$ чисел. Эти числа стёрли, а вместо каждого из них написали сумму $m$ подряд идущих (по часовой стрелке) чисел, начиная с данного $(1<m<n)$. Найти, при каких $n$ и $m$ можно определить те числа, которые были записаны сначала.
(ТурНап, бой №2)

[TOTAL]

Если $n$ и $m$ имеют общий множитель $k$, то к решению можно добавить (снова получится решение) любой периодический набор (длина периода $k$, сумма чисел в периоде $0$).