Найти число перестановок

[Ktina]

Найти число перестановок $a, b, c, d, e, f, g, h$ множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$, удовлетворяющих следующим условиям:

$$ \begin{cases} a<b,\quad c<d,\quad e<f,\quad g<h \\ b>c,\quad d>e,\quad f>g \end{cases} $$

[hippie]

У меня получилось 1385. Считал в уме, но вроде бы не обсчитался.

[hippie]

Проверил. Действительно 1385.



В средней части таблицы:
В столбце с нечётным $n$ добавляется (по сравнению со столбцом $n-1$) число снизу, и каждое число равно сумме чисел стоящих не ниже в столбце $n-1;$
В столбце с чётным $n$ добавляется (по сравнению со столбцом $n-1$) число сверху, и каждое число равно сумме чисел стоящих не выше в столбце $n-1.$
Сумма чисел в столбце $n$ в средней части таблицы — искомое количество перестановок чисел от 1 до $n$ (записано в нижней строке).

[whitefox]

hippie в сообщении #715598 писал(а):

У меня получилось 1385. Считал в уме, но вроде бы не обсчитался.

Удивило, что их так много.
Для проверки слабал программку.
Получил тоже самое число 1385.

Используется синтаксис C++

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int razm = 8;
int mass[razm] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
int chis;

int main(){
        while(next_permutation(mass, mass + razm)){
                bool flag = true;
                for(int i = 0; i < razm - 1; i++) flag &= i & 1 ? mass[i] > mass[i + 1] : mass[i] < mass[i + 1];
                if(flag) chis++;
        }
        cout << chis << endl;
        return 0;
}

[Aritaborian]

И так выходит 1385:

Length[Select[Permutations[Range[8]], #[[1]] < #[[2]] && #[[3]] < #[[4]] && #[[5]] < #[[6]] && #[[7]] < #[[8]] && #[[2]] > #[[3]] && #[[4]] > #[[5]] && #[[6]] > #[[7]] &]]

[ИСН]

(Оффтоп)

Массразм какой-то

Aritaborian, там можно тупо писать:

Length[Select[Permutations[Range[8]], #[[1]] < #[[2]] > #[[3]] < #[[4]] > #[[5]] < #[[6]] > #[[7]] < #[[8]] &]]

[Aritaborian]

ИСН, о да. Но я писал первое, что пришло в голову.