Система уравнений в частных производных

[Xant0]

Добрый день! Подскажите пожалуйста, можно ли как-то решить такую систему?
Я попробовал домножить второе уравнение на $z$, а третье - на $-y$, чтобы сложить их и избавиться от производной по $x$. Отсюда получается, что $y^2 + z^2 = C(x)$, но это особо решению не помогает.

$$\left\{% \begin{array}{ll} (2ax+abF(x,y,z)+2)\frac{\partial F(x,y,z)}{\partial x} - 8x - 4bF(x,y,z) = 0, \\ -by\frac{\partial F(x,y,z)}{\partial x} + \frac{\partial F(x,y,z)}{\partial y} - 2y = 0, \\ -bz\frac{\partial F(x,y,z)}{\partial x} + \frac{\partial F(x,y,z)}{\partial z} - 2z = 0. \\ \end{array}% \right.$$

Здесь $a, b$ - вещественные коэффициенты.

[Vince Diesel]

Замена $F(x,y,z)=G(x,y,z)-\frac2bx$ слегка упрощает систему.

[Xant0]

Vince Diesel, спасибо за подсказку!

Система стала немного проще:

$$\left\{% \begin{array}{ll} (abG(x,y,z)+2)\frac{\partial G(x,y,z)}{\partial x} - (2a + 4b)G(x,y,z) - \frac{4}{b} = 0, \\ -by\frac{\partial G(x,y,z)}{\partial x} + \frac{\partial G(x,y,z)}{\partial y} = 0, \\ -bz\frac{\partial G(x,y,z)}{\partial x} + \frac{\partial G(x,y,z)}{\partial z} = 0. \\ \end{array}% \right.$$

Я начинаю с простых уравнений (второго, например). Получается интеграл $\varphi = 2x+by^2$, но процесс решения при этом не облегчается. Или я что-то не так делаю?


Если всё-таки взять исходную систему и попробовать решить, например, второе уравнение обычным способом, т.е. выписать равенства

$$\frac{dx}{-by} = \frac{dy}{1} = \frac{dF}{2y}$$

Можно взять только последнее равенство

$$\frac{dy}{1} = \frac{dF}{2y}$$

и проинтегрировать - т.е. получим

$$F = y^2 + H(x,z)$$

Потом подставим найденное значение $F$ в третье уравнение, получим в итоге, что

$$F = y^2 + z^2 + W(x),$$

а потом уже подставим всё в первое уравнение, получится просто дифференциальное уравнение.
Но наверное так нельзя делать - получается, что, например, $\frac{dx}{-by} = \frac{dy}{1}$ не работает?