Точность компьютерных вычислений

[Aritaborian]

Xaositect в сообщении #715158 писал(а):

или что-нибудь специализированное математическое.

Wolfram Mathematica производит вычисления с произвольной точностью, лишь бы ресурсов хватило.

[Alex_J]

Xaositect в сообщении #715158 писал(а):

Только знаменатели часто растут экспоненциально

Замечено. Но точные вычисления возможны только через целые числа, увы. Если же участвуют иррациональные числа, то, видимо, нужны алгоритмы генерации произвольного числа знаков после запятой для исходных известных чисел ($e$ или $\pi$), с подстановкой по возможности на как можно более позднем этапе вычислений.

[Joker_vD]

Alex_J
Поздравляю, вы открыли концепцию "вычислимых чисел"! Т.е. число $A$ задается (детерминированной, конечной, сходящейся) функцией, которая берет натуральное $n$ и выплевывает натуральное число $k$, такое, что $\frac{k-1}n \leqslant A \leqslant \frac{k+1}n$. Или что-то аналогичное (берет эпсилон и выдает рациональное приближение из эпсилон-окрестности).

Таких вычислимых чисел счетное число, но, хе-хе, тут есть свои проблемы — их невозможно сравнить на равенство.

[iifat]

Aritaborian в сообщении #715163 писал(а):

с произвольной точностью, лишь бы ресурсов хватило

Весьма важное замечание. В число коих ресурсов входит, разумеется, терпение дождаться окончания вычислений (и бренность человеческой жизни).

-- 25.04.2013, 10:43 --

ewert в сообщении #714989 писал(а):

возможность наращивания разрядности в архитектуре, насколько я знаю, не заложена

Как понимаю, это не совсем верно. Сопроцессор -- достаточно обособленная часть в компьютере, в старых так просто физически обособленная -- отдельная микросхема, которую можно было вставить или вытащить, как центральный процессор, например. Плохо разбираюсь в железе, но, как понимаю, возможность разработать сопроцессор неограниченной (кроме размеров памяти) точности таки теоретически существует, не говоря уж об отдельной плате типа современных видеокарт. Разумеется, общего вывода это не изменит: за точность придётся платить временем и прочими ресурсами.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Программирование»
Всё-таки перенёс в более подходящий раздел