на оси z странный ток получается.
Вы считаете, что

меняется в

или в
![$(-\pi/2,\pi/2]?$ $(-\pi/2,\pi/2]?$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/f/53f2c6c2075ba54f802c26f2e963935582.png)

меняется в

У автора вроде бы тоже. Если я не ошибаюсь, это следует из утверждения, что его выражения удовлетворяют уравнениям Максвелла.
Для случая
![$(-\pi/2,\pi/2]$ $(-\pi/2,\pi/2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/f/f1f184950378bd0097c2d961fc3bce0b82.png)
, в стандартных формулах дивергенции и ротора для сферических координат, синус надо заменить на косинус и уточнить знаки.
Ну и потом, какой же получится "монополь" [ "
![$(-\pi/2,\pi/2]$ $(-\pi/2,\pi/2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/f/f1f184950378bd0097c2d961fc3bce0b82.png)
"
плюс "выражение для В в первом сообщении"], если в верхнем полупространстве поле наружу, а в нижнем - внутрь...
тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом
А у равномерно заряженного шара разве не так?