2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 17:18 
Аватара пользователя
Инженер Знайкин предложил следующую конструкцию.
В пространстве между двумя концентрическими сферами создаем распределение тока
$$
\vec{j}=-A\,\frac{\cos\theta}{r^3}\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad R_1\leq r\leq R_2.
$$
При этом, магнитное поле в этой же области будет
$$
\vec{B}=A'\,\frac{\sin\theta}{r^2}\,\vec{e}_r\,,\,\quad A'=\frac{4\pi A}{c}.
$$
Кто не ленивый, может проверить, что эти выражения удовлетворяют уравнениям
$$
\mathrm{div}\vec{B}=0,\quad \mathrm{rot}\vec{B}=\frac{4\pi}{c}\,\vec{j}.
$$
Таким образом, магнитное поле между сферами направленно вдоль радиуса наружу. Из непрерывности нормальной компоненты следует, что поток этого поля через внешнюю сферу отличен от нуля. Чем не монополь! Можно патентовать?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 17:23 
Аватара пользователя
lucien в сообщении #714606 писал(а):
При этом, магнитное поле в этой же области будет

А вне этой области какое оно? А если склеить всё вместе?
Попытка поставить шар из магнетика на математику, хорошо :-)

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 18:11 
Аватара пользователя
lucien в сообщении #714606 писал(а):
$$ \mathrm{div}\vec{B}=0,$$

как у вас получилось?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 18:17 
Аватара пользователя
lucien в сообщении #714606 писал(а):
Кто не ленивый, может проверить, что эти выражения удовлетворяют уравнениям

что не гарантирует, что именно они будут задавать магнитное поле - решение полной корректно поставленной задачи. Пока вы поставили только огрызок задачи, не исключив произвол в $\mathbf{B}.$

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 18:23 
lucien в сообщении #714606 писал(а):
Инженер Знайкин предложил следующую конструкцию.
В пространстве между двумя концентрическими сферами создаем распределение тока
$$
\vec{j}=-A\,\frac{\cos\theta}{r^3}\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad R_1\leq r\leq R_2.
$$

Не подскажите, как создать это самое распределение тока?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 19:07 
Аватара пользователя
Например, взяв распределение заряда, и завращав.

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 19:28 
Munin в сообщении #714674 писал(а):
Например, взяв распределение заряда, и завращав.

Дык как это распределение заряда получить?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 20:25 
Munin в сообщении #714674 писал(а):
Например, взяв распределение заряда, и завращав.

на оси z странный ток получается. Вращением такого, кажется, не добиться. Для вменяемого распределения заряда $f$, $j_{\varphi}\sim fr\sin\theta$

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 21:48 
Аватара пользователя
wanderers в сообщении #714683 писал(а):
Дык как это распределение заряда получить?

Нанеся кисточкой на диэлектрик.

romka_pomka в сообщении #714712 писал(а):
на оси z странный ток получается.

Вы считаете, что $\theta$ меняется в $[0,\pi)$ или в $(-\pi/2,\pi/2]?$

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 21:57 
Munin в сообщении #714743 писал(а):
wanderers в сообщении #714683 писал(а):
Дык как это распределение заряда получить?

Нанеся кисточкой на диэлектрик.

Пошел в магазин за кисточкой: может нобеля заработаю? Алисе в Стране Чудес необходимо потесниться. А где необходимые заряды можно приобрести? Вот тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом: пойду, проконсультируюсь у него.

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 22:15 
Munin в сообщении #714743 писал(а):
romka_pomka в сообщении #714712 писал(а):
на оси z странный ток получается.

Вы считаете, что $\theta$ меняется в $[0,\pi)$ или в $(-\pi/2,\pi/2]?$
$\theta$ меняется в $[0,\pi)$

У автора вроде бы тоже. Если я не ошибаюсь, это следует из утверждения, что его выражения удовлетворяют уравнениям Максвелла.
Для случая $(-\pi/2,\pi/2]$, в стандартных формулах дивергенции и ротора для сферических координат, синус надо заменить на косинус и уточнить знаки.

Ну и потом, какой же получится "монополь" [ "$(-\pi/2,\pi/2]$" плюс "выражение для В в первом сообщении"], если в верхнем полупространстве поле наружу, а в нижнем - внутрь...

wanderers в сообщении #714750 писал(а):
тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 23:14 
romka_pomka в сообщении #714758 писал(а):
wanderers в сообщении #714750 писал(а):
тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

Ось градиента фиксирована.

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 23:19 
wanderers в сообщении #714793 писал(а):
romka_pomka в сообщении #714758 писал(а):
wanderers в сообщении #714750 писал(а):
тут мне недавно один студент доказывал с пеной у рта, как можно создать электростатическое поле с линейным градиентом

А у равномерно заряженного шара разве не так?

Ось градиента фиксирована.

Тогда предлагаю в кандидаты "внутренность равномерно заряженной плиты". Подойдет?

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение23.04.2013, 23:32 
romka_pomka в сообщении #714795 писал(а):
Тогда предлагаю в кандидаты "внутренность равномерно заряженной плиты". Подойдет?

Угу, подойдет: может и нобелевскую премию получу, протащив заряд в этом поле по замкнутому контуру c совершением ненулевой работы. Как я понимаю, мы друг друга не поняли.

 
 
 
 Re: Даешь монополь!
Сообщение24.04.2013, 05:44 
wanderers в сообщении #714798 писал(а):
протащив заряд в этом поле по замкнутому контуру c совершением ненулевой работы
Кстати для Нобелевской можно поступить, как автор темы:
$$E_\varphi=r\sin\theta$$
$$\operatorname{div} \mathbf{E}=0$$
Ура! Идем за Нобелевской.

 
 
 [ Сообщений: 61 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group