задача линейного программирования

[Petya P.]

Подскажите, пожалуйста, какая задача будет двойственной к задаче линейного программирования:
$x_1+2x_2+\ldots+nx_n \rightarrow \min$
$x_1 \ge 1, x_1+x_2 \ge 2,\ldots, x_1+\ldots+x_n \ge n$
$x_i\ge 0, 1 \le i \le n$

и как решить эту двойственную задачу?
заранее спасибо!

[пианист]

А в чем проблема? Двойственная выписывается по обычному правилу.
Решить можно, например, вначале для $n=2$, станет понятно, как в общем случае.

[Petya P.]

Спасибо за ответ. Для случая $n=2$ я решил (графически), но все равно не понимаю, как обобщить. Буду благодарен, если объясните!

[пианист]

Например, так: замечаем (на примере $n=2$), что в прямой задаче остается только первая переменная, а в двойственной, наоборот, только последняя, пробуем так же в общем случае, и с радостью убеждаемся, что бинго :) Факт достижения экстремума можно установить по равенству прямой и двойственной целевых функций.

[samsonich]

Батя знает может быть, у него спроси, как решать