Решение матричного уравнения - нужно выразить матрицу

[mhg]

Помогите выразить матрицу X!!!

Вот матричное уравнение, в котором известны матрицы А и В.

$$X A=B X$$

[provincialka]

Решение явно не единственное. Например, если $A=B$, решением будет любая матрица, коммутирующая с ней, например, значение любого многочлена от $A$

[mhg]

Здесь скорее всего А не равно В. Я таким способ упростила уравнение:

$$\tilde{X} \vec{m_f}^T (\vec{n_f}^T)^{-1}=((\vec{m_f})^{-1} \vec{n_f} +1) \tilde{X}$$

Нужен способ, как выразить матрицу Х, а остальное посчитает МатЛаб.

[мат-ламер]

Что-то похожее я видел в Ф.Р.Гантмахере. Теория матриц.

[Xaositect]

Здесь на форуме как-то тоже обсуждалось. Если записать $X$ в один столбик, то $XA - BX$ будет $(E\otimes A - B\otimes E)X$, поэтому решение есть только тогда, когда $A$ и $B$ имеют общее собственное значение, и $X$ при этом записывается через собственные векторы $Bu = \lambda u$ и $vA = \lambda v$

[mhg]

Спасибо