2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 факторкольца
Сообщение21.04.2013, 21:57 


20/06/11
220
проблема с факторкольцами :cry:
хочу проверить решение задачи:
сколько элементов в $Z[\sqrt 3]/ (5) $.
у меня получилось 9.
спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение21.04.2013, 22:29 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Нет. Из каких элементов состоит факторкольцо?

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение21.04.2013, 22:42 


20/06/11
220
AV_77 в сообщении #713790 писал(а):
Нет. Из каких элементов состоит факторкольцо?

идеал $5a+5b \sqrt 3$
далее $5a+4+5b \sqrt 3$
$5a+(5b+4) \sqrt 3$
ну и т.д. заменяя 4 на 3,2,1.

и такой вопрос:
алгоритм нахождения эл-ов факторкольца это:
находим идеал
добавляем элемент из кольца
выделяем на какие классы разбивается кольцо?

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Если считать так, как Вы, откуда получается 9?

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 10:05 


20/06/11
220
provincialka, вот список:
$5a+5b \sqrt 3,5a+4+5b \sqrt 3,5a+(5b+4) \sqrt 3, 5a+3+5b \sqrt 3,5a+(5b+3) \sqrt 3,5a+2+5b \sqrt 3,5a+(5b+2) \sqrt 3,5a+1+5b \sqrt 3,5a+(5b+1) \sqrt 3,$

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А почему нельзя, скажем, $5a +1 +(5b+2)\sqrt3$

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 19:29 


20/06/11
220
provincialka в сообщении #714086 писал(а):
А почему нельзя, скажем, $5a +1 +(5b+2)\sqrt3$

да об этом не подумал
тогда 25 элементов

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
К сожалению, мне незнакомы эти обозначения. Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 19:50 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
provincialka в сообщении #714199 писал(а):
Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

В данном случае это $5 \mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ - главный идеал, порожденный числом $5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 19:51 


20/06/11
220
provincialka в сообщении #714199 писал(а):
К сожалению, мне незнакомы эти обозначения. Что такое $(5)$, как этот идеал определяется?

главный идеал

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 19:53 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Naatikin в сообщении #714196 писал(а):
тогда 25 элементов

Да, так пойдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 20:09 


20/06/11
220
AV_77, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 20:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Naatikin в сообщении #714217 писал(а):
AV_77, спасибо.

Хм... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: факторкольца
Сообщение22.04.2013, 21:55 


20/06/11
220
provincialka, и Вам безусловно спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group