Какое здесь ОДЗ?

[belo4ka]

Вот при решении такого уравнения -- какое ОДЗ (Область допустимых значений)

$\dfrac{1}{\tg^2{x}}+\dfrac{3}{\sin x}+3=0$

Понятно, что $\sin x\ne 0$, но входит ли в ОДЗ $\cos x\ne 0$?? Ведь формально $\dfrac{1}{\tg^2{x}}=\ctg^2x$

При $x=\dfrac{\pi}{2}$ выражение $\dfrac{1}{\tg^2{x}}$ равно нулю или не определено?

[gris]

Формально входит. Ведь даже у уравнения $\dfrac x x =1$ ОДЗ $x\ne 0$.
Хотя чисто практически устранимые разрывы не считаются.

[Алексей К.]

Упомянутая Вами формальность подразумевает "нормальные" значения икса, те, при которых левая и правая часть определены. Привлекать её к данной задаче ни к чему.
ОДЗ должно учитывать области определения используемых функций и необращение знаменателей в нуль. И всё.

[fiztech]

$\cos(x) \ne \pm \frac {\sqrt{2}}{2}$

[gris]

Этот вопрост довольно каверзный. В практических задачах левая часть в точке, например, $x=-\pi/2$, имеет устранимый разрыв, то есть практически она доопределяется по непрерывности, и это значение будет корнем уравнения.
Но по-школьному такие вещи делать нельзя, и подобные задачи ставят в тупик многих школьников. По-школьному ОДЗ состоит из точек $x\ne k\pi/2; k\in \mathbb N$.

[TOTAL]

(Оффтоп)

belo4ka в сообщении #713529 писал(а):

Вот при решении такого уравнения -- какое ОДЗ (Область допустимых значений)

ОДЗ - она.

[_Ivana]

gris Если так рассуждать, то $0$ будет корнем уравнения $sin(x)/x = 1$

[gris]

Для школьника, готовящегося к ЕГЭ нет, а для человека, решающего какую-нибудь задачу по физике — вполне. Дело в том, что ТС позиционируется не как школьник, а как студент. Какие там ОДЗ? Подобная задача могла возникнуть как вспомогательная при решении, скажем, задачи по теории вероятностей или физике. А там функции невозбранно доопределяются по непререрывности.

[bot]

А что такое ОДЗ? Если понимать так, что это область, которая допускается к рассмотрению при выбранном способе решения, то это будет сильно зависеть от этого выбора.