Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки....

[Brukvalub]

Есть уравнение прямой ах+ву+с=о. Есть точка А(-1 ; 1). У этой точки х= - 1 , у=1. Вот и подставьте в уравнение прямой вместо х число - 1, а вместо у число 1.

[softfan]

Brukvalub

Спасибо вам большое, вот теперь я понял. СПАСИБО, с меня пиво

[Алексей К.]

faruk писал(а):

Как будет slope по-русски?

Примерно так

[softfan]

Алексей К.

[photon]

Алексей К. писал(а):

faruk писал(а):

Как будет slope по-русски?

Примерно так

А в данном случае:

Цитата:

2) матем. угловой коэффициент, тангенс угла наклона

[Алексей К.]

softfan писал(а):

Дело в том, что я учу геометрию постепенно с книги Погорелова ... а то мне очень сложно вникнуть в суть дела... Плиз...
На Вас надеюсь, решите... а я потом разберусь, распишите по шагам...

Вообще-то, конечно, хотелочь бы знать, зачем Вы её учите --- от этого как-то зависит форма ответа. Но приставание с такими вопросами вряд ли приветствуется (и я их здесь не задаю, понадобится --- спрошу лично).
Т.е. надо написать контрольную, чего-то сдать... и потом забыть на фиг можно. Или правда --- разобраться, понять, как-то задержать в мозгах, незвависимо от экзаменов.
И вот если исходить из второго подхода, то...

softfan писал(а):

Задача. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В(1; 0).

...то, во-первых, сама фраза "составьте уравнение" должна быть досконально ясной. В кратком изложении ---
"надо написать что-то вроде $3x-7y=8$ или $1x+5y=-35$ или $-1x-1y=0$ или .... да откуда-то взять эти 3 числа таким макаром, чтобы те две точки лежали на прямой. Кстати, а могут эти числа нулями быть? Чёрт его знает... $0x+5y=-35$ ? Ерунда какая-то...Ладно, об этом потом подумаю, сейчас не буду отвлекаться... Обозначу я эти числа, которые отыскать надо (кажется, это их коэффициентами зовут) тоже буковками, $a$, $b$ и $c$. С иксом и игреком аж 5 букв... многовато... но вроде $x$ и $y$ искать не надо..."

softfan писал(а):

Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Точки A и B лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.
Подставляя координаты точек A и B в уравнение прямой, получим:
-a + b + c = 0, a + c = 0.

Далее можно забыть про прямую: была какая-то задача (то ли четвёрку получить, то ли обогнать поезд, вышедший из пункта $A$, то ли купить картошки и чтобы на мороженное осталось, то ли прямую провести). Была какая-то задача, и чтобы её решить надо подобрать три числа вот таких. Поскольку тема "системы линейных уравнений" забыта (оценка по ней довно получена, чего держать зря в голове), кинемся к Brukvalubu... Или, может попробовать как-то хотя бы подобрать... Вон $a + c = 0$, вроде так простенько. А возьму я от фонаря $a=1$ --- никто ведь не видит... Ругать не будут. Ну и тогда $c=-1$, естественно... Тогда получается $b=0+a-c=2$. И уравнение x + 2y -1 = 0... Нарисую... Вроде ещё не забыл, как прямую по уравнению рисовать... И про сантиметры и клеточки не позабыть бы, как-то уже накололся... Блин!!! Получилось!!! Проходит через точки... А если бы я взял другое $a$? Например, 3... Что, ещё одна прямая через те же две точки??? Надо спросить на форуме... Нет, надо сначала всё таки нарисовать и эту прямую... 3x + 6y -3 = 0... Опаньки... ни хрена себе? Как так? Ну-ка, попробую $a=1000$!"

И так далее...


"Так, чо-то там на форуме про системы линейных уравнений вякали, поискать-почитать, что-ли..."

"Да, и ещё я собирался с какими-то ноликами разобраться... А вроде с этими --- типа если уравнение будет $0x+2y=4$... Как его нарисовать??? Её, то есть, прямую. А возьму-ка я не ноль, а какое-нибудь маленькое число. $0.1x+2y=4$ ... Ну прямая и прямая... А ещё меньше: $0.01x+2y=4$ . Тяжко, но рисуется. $0.001x+2y=4$ ... Ну это мне не нарисовать на таком маленьком листочке, но понятно, как это будет выглядеть... И про $0.000000000001x+2y=4$ теперь понятно. Дык с нулём --- это просто горизонтальная прямая! А! Ну да, $x$ пропал, $2y=4$ --- т.е. любой $x$, но чтоб $y=2$!"

[softfan]

извините, но вчера сидел до 2-х часов ночи думал...
-a + b + c = 0
и здесь возник у меня вопрос, почему вначале минус а ? И что замисть a я должен подставить ($a_1 - $a_2) ??? и что подставить замисть с?
Вы конечно много чего написали, но мне это никак не помогло... Вот если бы был пример, я бы потом понял как это делается...
Спасибо. На ВАС и ТОЛЬКО на Вас надуюсь и на Ваше понимание.

[photon]

softfan писал(а):

извините, но вчера сидел до 2-х часов ночи думал...
-a + b + c = 0
и здесь возник у меня вопрос, почему вначале минус а ? И что замисть a я должен подставить

softfan писал(а):

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1)

//выделение мое
$A(x,y)$

Вы эти значения и подставляете в уравнение: $x=-1$, отсюда и $-a$. А насчет c Вам долго пытались объяснить, что можно взять любым, при этом получатся свои значения $a$ и $b$, и любая получившаяся тройка $(a;b;c)$ (если, конечно, не сделать арифметических ошибок) будет правильной

[Lion]

А-а-а! Я наконец-то понял, в чем затруднение!
Ваше непонимание из-за того, что Вы пытаетесь вывести уравнение прямой исходя из доказательства теоремы п.75, где уравнение прямой выводится как уравнение серединного перпендикуляра к отрезку, концы которого имеют координаты $(a_i;b_i)$, $i=1,2$.
Но когда Вы уже знаете, что уравнение прямой имеет вид $ax+by+c=0$, то для определения коэффициентов $a,b,c$ достаточно просто подставить в уравнение прямой координаты точек и решить полученную систему уравнений.

P.S. Кстати, после доказательства этого пункта в Погорелове приведено решение Вашей задачи...

[Алексей К.]

softfan писал(а):

Задача. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В(1; 0).
Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Точки A и B лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.
Подставляя координаты точек A и B в уравнение прямой, получим:
-a + b + c = 0, a + c = 0.

Я тоже кое-что понял: Вы написали Задачу и начали писать Решение. Писать начали правильно. И все (или многие) думают, что это Ваше решение, и не все понимают, чего же Вам надо...

А Вы привели не своё решение, а цитату из книги, и как раз его Вы не понимаете...

softfan писал(а):

Не пойму вообще, у меня не получается 0... Может я не правильно делаю...
Вой решение: (1- -1) + (0 - 1) + (-1^2 + 1^2 - 1^2 - 0^2) = -2
Не пойму что я не так делаю....

Возьмём для примера уравнение $1x+2y-1=0$. Возьмём наугад кучу точек плоскости $(x,y)$,
и сосчитаем для них величину $1x+2y-1$. Получим много всяких вариантов, но среди них будут и такие, для которых получилось, что $1x+2y-1=0$. И оказывается, что все эти точки лежат на одной прямой (не случайно разбросаны по плоскости, не в одной компактной кучке, а на конкретной прямой).

Лежит ли на этой прямой точка $(x=0,y=0)$? Нет, потому что $1*0+2*0-1=-1\not=0$.
Лежит ли на этой прямой точка $(x=2,y=3)$? Нет, потому что $1*2+2*3-1\not=0$.
Лежит ли на этой прямой точка $(x=-12,y=35)$? Нет, потому что $1*(-12)+2*35-1\not=0$.

Лежит ли на этой прямой точка $(x=19,y=-9)$? Да, потому что $1*19+2*(-9)-1=0$.
Лежит ли на этой прямой точка $(x=-1,y=1)$? Да, потому что $1*(-1)+2*1-1=0$.
Лежит ли на этой прямой точка $(x=1,y=0)$? Да, потому что $1*(1)+2*0-1=0$.

Теперь всё наоборот.
Известно, что точки $(x=-1,y=1)$ лежат $(x=1,y=0)$ на некоторой прямой.
Неизвестно её уравнение $ax+by+c=0$.
Надо подобрать такие коэффициенты $a,b,c$, чтобы всё лежало.

Для первой точки $ax+by+c=a*(-1)+b*1+c=-a+b+c$, т.е. надо подобрать такие коэффициенты $a,b,c$, чтобы получилось $-a+b+c=0$ .

Для второй точки $ax+by+c=a*1+b*0+c=a+c=0$, т.е. $a+c$ тоже должно быть равно нулю.

Всё: ищем три числа $a,b,c$, такие чтобы они вписались в эти два требования.
Один способ их найти я Вам подсказал в своём предыдущем длинно-бесполезном посте...
Другие способы называются решением системы линейных уравнений.

[softfan]

Алексей К.
Спасибо, ты хорошо объяснил, но требуется некоторые уточнения: коэффициенты $a,b,c$ должны совпадать для второй точки?
у меня вышло так:
$ax+by+c= 2*(-1)+1*1+1=0
а для второй точки эти коефициенты не подходят, может я что-то не правильно делаю?

[softfan]

ну кто-нибуть подкинет мне задачек по этой теме ?

[Алексей К.]

softfan писал(а):

коэффициенты $a,b,c$ должны совпадать для второй точки?
у меня вышло так:
$ax+by+c= 2*(-1)+1*1+1=0
а для второй точки эти коефициенты не подходят, может я что-то не правильно делаю?

Коэффициенты --- они для прямой, а не для точки.
Коэффициенты --- они для прямой, т.е. для всех тысяч точек, которые на ней находятся.

В моём примере посчитано правильно для обеих точек, и делаю я всё правильно...
Разуй глазки, посмотри внимательно...

Добавлено спустя 4 минуты 13 секунд:

softfan писал(а):

ну кто-нибуть подкинет мне задачек по этой теме ?

Чё подкидывать? Мы эту задачку неделю решаем, и так и не дорешали.
Перерёшивай заново с чистого листа. Цифирьки поменяй. Научись график прямой по заданному уравнению рисовать быстро и сразу. Научись уравнение составлять для нарисованной прямой... И чтоб всё досконально понятно было...

[Алексей К.]

А? Чего-нибудь не так?

[softfan]

Не ясно то, что в Погорелова уравнение $ax+by+c а у Вас $ax+by-c почему у Вас стоит минус С ??? Вот этого я не понимаю...