помогите найти несобственный интеграл

[voipp]

Помогите решить безумный интеграл:
Найти наибольшее целое s при котором безумный интеграл сойдется

$ \int_{0}^{\infty} { \frac{ \sin(x^{2/3} + x^{-7/3} ) }{x^{S /3 - 1}} dx} $

я пробовал его решить но не получается . Признак Дирихле и Абеля а так же сравнение с таким же интегралом без синуса дает лишь условие что $ s > 6$.

[ewert]

voipp в сообщении #713225 писал(а):

я пробовал его решить но не получается

И не получится -- это невозможно. И помочь трудно, пока это интеграл не выписан прямо здесь.

[gris]

У интеграла две несобственности, а у синуса в аргументах две степени икса. Какая степень на какой несобственности работает?

[provincialka]

У интеграла две особенности - в 0 и в бесконечности. Вы какую из них исследовали? Чему соответствует ограничение $S > 6$? Какой особой точке? Какой сходимости?

[voipp]

provincialka в сообщении #713265 писал(а):

У интеграла две особенности - в 0 и в бесконечности. Вы какую из них исследовали? Чему соответствует ограничение $S > 6$? Какой особой точке? Какой сходимости?

исследовал в бесконечности и получилось это ограничение(по признаку сравнения с интегралом без синуса).
по этому же признаку , в нуле ограничение будет противоположное.
меня интересует сходимость обычная, не обязательно абсолютная.

[ewert]

Замените аргумент под синусом на новую переменную. Обратная замена явно не выписывается, но это и не нужно -- вполне достаточно очевидной монотонности (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности) этой замены и ещё более очевидного асимптотического её поведения (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности). После чего -- Дирихле (что в нуле, что на бесконечности).

[SpBTimes]

В добавление к ewert: единственное, с чем немного придется повозиться - с доказательством отсутствия абсолютной сходимости.

[voipp]

ewert в сообщении #713282 писал(а):

Замените аргумент под синусом на новую переменную. Обратная замена явно не выписывается, но это и не нужно -- вполне достаточно очевидной монотонности (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности) этой замены и ещё более очевидного асимптотического её поведения (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности). После чего -- Дирихле (что в нуле, что на бесконечности).

спасибо большое!
вам надо интернет-кошелек открыть и собирать деньги за дельные советы)

[provincialka]

SpBTimes в сообщении #713283 писал(а):

В добавление к ewert: единственное, с чем немного придется повозиться - с доказательством отсутствия абсолютной сходимости.

А зачем? Вроде в вопросе об этом не спрашивается!

[voipp]

ewert в сообщении #713282 писал(а):

Замените аргумент под синусом на новую переменную. Обратная замена явно не выписывается, но это и не нужно -- вполне достаточно очевидной монотонности (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности) этой замены и ещё более очевидного асимптотического её поведения (как в окрестности нуля, так и в окрестности бесконечности). После чего -- Дирихле (что в нуле, что на бесконечности).

у меня голова уже не варит а решить надо сейчас, можете просто написать ответ. Это вопрос жизни и смерти..моей

[provincialka]

Ответ или решение? $S = 12$ устроит?

[voipp]

provincialka в сообщении #713321 писал(а):

Ответ или решение? $S = 12$ устроит?

ответ!) в задании требуется максимальный целый параметр! меня немного настораживает слово "устроит") - это значит , верный ответ?

[provincialka]

По правилам форума не полагается решать задания за участников. Так что думайте сами - верить мне или не верить.
Если раскрою все карты - боюсь, что получу нагоняй от модераторов.