Уравнения математической физики. Метод Фурье

[yrse]

В методе решения краевых задач математической физики решение представляется в виде ряда (функционального ряда, ряда Фурье), причем индекс суммирования изменяется от 1 до бесконечности. В связи с этим возникает вопрос как построить график поверхности решения? Например, в пакете Mathematica для этих целей можно использовать функцию Plot3D. Каким числом членов ряда стоит ограничиваться в сумме?

[Ms-dos4]

Это зависит от самого ряда(точнее, от функции, которую раскладывают в ряд). Существуют как оценки величины членов ряда, так и способы улучшения сходимости(см. Смирнов Курс высшей математики т.2 и т.4).
Например если функция, раскладываемая в ряд имеет скачки, то ряд Фурье сходится очень плохо.

[yrse]

Функция, которая раскладывается в ряд Фурье заранее неизвестна, так как является решением краевой задачи, но функции, входящии в постановку краевой задачи, например в начальные и граничные условия, входят в разложение ряда Фурье. При условии, что они являются непрерывными решение краевой задачи существует и единственно, то есть ряд Фурье сходится. Но проблема в том, что Mathematica не считает этот ряд Поэтому и вопрос заключается как быть в этом случае? Как все-таки построить в Mathematic"е график решения, ограничиться каким-то конечным числом членов ряда?

[Ms-dos4]

Я вообще не очень понимаю кто численно решает ДУЧП таким образом. Воспользуйтесь МКР или МКЭ.
Если же вы хотите решать именно через ряды Фурье, то я уже указал книги, где указывается как оценить величину погрешности (и соотв. как выбрать число членов ряда, позволяющее получить решение с заданной погрешностью). Но всё равно это не является простой задачей. Тем более если используемая функция наперёд неизвестна.
Кое-что можно прочитать здесь
http://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_of_Fourier_series

[Munin]

Постройте несколько конечных сумм: для пяти членов, для десяти, для двадцати. Потом, глядя на графики, уже решите, сколько надо для вашей конкретной задачи.