Траектория движения двух точек

[Alvarg]

Пробую составить уравнения движения двух тел. Скорость одного направлена в сторону противоположную другому. Скорость другого перпендикулярна скорости первого(ну или прямой проходящей через эти два тела).


Как получить траекторию движения этих тел? Или уравнение прямой проходящей через эти две точки.

-- 19.04.2013, 23:12 --

Изначально имеем координаты точек.

[gris]

Составляйте систему дифференциальных уравнений. Нужно ещё знать модуль скорости. Надеюсь, он постоянен по времени. Может быть можно чисто графически придумать? Что-то с эвольвентами?

[Alvarg]

gris в сообщении #712915 писал(а):

Составляйте систему дифференциальных уравнений. Нужно ещё знать модуль скорости. Надеюсь, он постоянен по времени. Может быть можно чисто графически придумать? Что-то с эвольвентами?

Да, скорости одинаковы и постоянны. С диффурами запутался. Если рассмотреть полярную систему координат связанную с удаляющимся телом, то получается раскручивающаяся спираль.

[Nacuott]

Alvarg в сообщении #712893 писал(а):

Пробую составить уравнения движения двух тел. Скорость одного направлена в сторону противоположную другому. Скорость другого перпендикулярна скорости первого(ну или прямой проходящей через эти два тела).


Как получить траекторию движения этих тел? Или уравнение прямой проходящей через эти две точки.

-- 19.04.2013, 23:12 --

Изначально имеем координаты точек.

Что-то неясно, как же, все-таки, направлены скорости?

[Yu_K]

Если время перевернуть в другую сторону - получится задача преследования.

[Alvarg]

Nacuott в сообщении #713082 писал(а):

Что-то неясно, как же, все-таки, направлены скорости?

точка 1 всегда "убегает" от точки два. А вторая движется перпендикулярно прямой проходящей через них

[nikvic]

Yu_K в сообщении #713182 писал(а):

Если время перевернуть в другую сторону - получится задача преследования

Если перейти в систему отсчёта, где одна точка неподвижна (СО "не крутится"), то получим лог. спираль "под 45 градусов".
Ответ - две лог. спирали с общим "центром".

Удобно считать, что скорости пропорциональны расстоянию. Тогда "отрезок" вращается с постоянной угловой скоростью.

Додумывайте

[Alvarg]

nikvic в сообщении #713226 писал(а):

Yu_K в сообщении #713182 писал(а):

Если время перевернуть в другую сторону - получится задача преследования

Если перейти в систему отсчёта, где одна точка неподвижна (СО "не крутится"), то получим лог. спираль "под 45 градусов".
Ответ - две лог. спирали с общим "центром".

Удобно считать, что скорости пропорциональны расстоянию. Тогда "отрезок" вращается с постоянной угловой скоростью.

Додумывайте

Ага, спираль получал, но как получить движение этой точки которую мы фиксируем во внешней системе координат? Вращается этот отрезок как я понимаю в каждый момент времени вокруг точки с которой совпадает первая. а длина это отрезка всегда растет

[nikvic]

Alvarg в сообщении #713238 писал(а):

как получить движение этой точки которую мы фиксируем во внешней системе координат?

Фокус - в вершине прямоугольного тр-ка (полквадрата) с гипотенузой из этих точек.

[_Ivana]

Картинка

(Оффтоп)

[Alvarg]

Рассмотрел закон движения второй точки в полярной системе координат с центром в в вершине прямоугольного тр-ка (полквадрата) с гипотенузой из этих точек. Получил:
$r(t) = r_0 + v_1t; \varphi(t)=\varphi_0 + \frac{v_1t}{r_0+v_1t}$

Тогда из уравнений получается, что угол фи не изменится больше чем на 1 рад, но по графикам видно что он изменяется на все 90 градусов минимум. В чем я не прав?

P.S. $v_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}v$

[nikvic]

Чтобы "увидеть" решение задачки, нужно добавить ещё двух собак - чтобы появился квадрат, а собаки бежали, каждая, в сторону своей соседки слева

-- Вт апр 23, 2013 10:07:36 --

[Alex_J]

Alvarg
Вот вам дополнительная задачка, со звёздочкой
Есть ли такие $v_1$ и $v_2$, что существует неподвижная точка на отрезке, соединяющем две точки? Какие это величины скоростей?

[Алексей К.]

Картинка от _Ivana (спрятанная в оффтоп), напомнила картинки, которые я рисовал по другому поводу (предельная эвольвента --- лог. спираль с углом 45 градусов).

[Батороев]

Исходная задача темы неопределима. Можно за центр вращения прямой принимать любую точку на этой прямой и в каждом случае будут разные варианты решения.