Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки....

[softfan]

Задача. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1), В(1; 0).
Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Точки A и B лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.
Подставляя координаты точек A и B в уравнение прямой, получим:
-a + b + c = 0, a + c = 0.

Не пойму вообще, у меня не получается 0... Может я не правильно делаю...
Вой решение: (1- -1) + (0 - 1) + (-1^2 + 1^2 - 1^2 - 0^2) = -2
Не пойму что я не так делаю....
Помогите, на Вас надуюсь, и извините за моё ламерство

[Lion]

softfan писал(а):

Не пойму вообще, у меня не получается 0...

Это Вы о чем? Вам нужно решить систему на a,b,c, которую Вы выписали. Если дальше у Вас написано ее решение, то мне оно непонятно.

[PAV]

softfan писал(а):

Помогите, на Вас надуюсь, и извините за моё ламерство

Дуться на нас не надо

Во-первых, в уравнении прямой три неизвестных коэффициента, а условий у нас два. Проблема заключается в том, что коэффициенты заданы с точностью до постоянного множителя. Используя его, можно сделать любой коэффициент равным единице, при условии, что он не равен нулю.

Поскольку в данном случае прямая заведомо не проходит через начало координат, то коэффициент $c$ отличен от нуля. Поэтому его можно положить равным единице.

Во-вторых, есть и другие формы записи уравнения прямой. Например, в параметрическом виде $x=x(t)$, $y=y(t)$. В данном случае это будет довольно удобно: нужно составить координаты вектора $AB$, после чего умножить их на параметр $t$ и прибавить к координатам точки $A$.

[Brukvalub]

softfan писал(а):

Помогите, на Вас надуюсь

Не нужно на нас надуваться, а то мы не станем помогать.
1. Выписанное Вами уравнение прямой неоднозначно: если все коэффициенты этого уравнения умножить на ненулевую константу, то вновь полученное уравнение будет иметь другие коэффициенты, но будет задавать ту же самую прямую. Поэтому один из коэффициентов можно заранее положить равным, скажем, 1, и тогда два других найдутся.
2.Поэтому, если иксовые координаты точек, через которые проходит прямая, не совпадают, то есть эта прямая не параллельна оси ОУ, то лучше сразу искать уравнение прямой в виде у=кх+в.
3.А вот Вам бонус: если иксовые и игрековые координаты точек M , N, через которые проходит прямая, не совпадают, то есть готовая запись такого уравнения:

\[ M(x_1 ;y_1 )\quad N(x_2 ;y_2 ),\;x_1 \ne x_2 \wedge y_1 \ne y_2 \Rightarrow \frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }} \]

[softfan]

Дело в том, что я учу геометрию постепенно с книги Погорелова 7 - 11 ( http://lib.mexmat.ru/books/3431 ) и сейчас на 126 странице "заглох" на теме "Уравнение прямой"... Я конечно благодарюBrukvalub, PAV и Lion за оказанную помощь, но можно как-то по теме книги, а то мне очень сложно вникнуть в суть дела... Плиз...
На Вас надеюсь, решите... а я потом разберусь, распишите по шагам...

[student]

softfan писал(а):

На Вас надеюсь, решите... а я потом разберусь, распишите по шагам...

По моему никто за Вас не будет решать. Здесь только помогают.
Brukvalub уже вам написал уравнению прямой проходящей через двух заданных точек. Поставте заданные значения на формулу и все получится.

[softfan]

Brukvalub
А что означает y ??? Ведь у меня y_1 и y2

[Brukvalub]

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} { - a + b + c = 0} \\ {a + c = 0} \\ \end{array} \Rightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {b = - 2c} \\ {a = - c} \\ \end{array} \Rightarrow - cx - 2cy + c = o \Rightarrow x + 2y - 1 = 0} \right. \]

[student]

softfan
ну пусть $x,y$ останутся на свои места а вы поставьте вместо $x_1, x_2, y_1, y_2$ ваши значения! Вам же надо найти уравнению прямой а не конкретную значению правильно?

[softfan]

Brukvalub
Большое спасибо за Ваше терпение учить такого "нестуса" как я
Так всё понял, но у меня возникала загвоздка в -a + b + c = 0 какие именно числа нужно подставлять точки и в каком порядке? Большое спасибо.

[Brukvalub]

softfan писал(а):

в -a + b + c = 0 какие именно числа нужно подставлять точки и в каком порядке?

Здесь я есть нуждаться в услужении переводчик.

[softfan]

-a + b + c = 0
я так понимаю (${a_ 2 - a_1}) + (${b_ 2 - b_1})... так?

[Brukvalub]

Вы же сами об этом писали, и вдруг перестали себя самого понимать???

softfan писал(а):

прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0

softfan писал(а):

уравнение прямой, которая проходит через точки А (-1; 1)....,

softfan писал(а):

Подставляя координаты точек A ... в уравнение прямой, получим:
-a + b + c = 0.

[softfan]

извините меня, но я не понял...

Цитата:

Подставляя координаты точек A ... в уравнение прямой, получим:
-a + b + c = 0.

в каком порядке ??? (${a_ 2 - a_1}) + (${b_ 2 - b_1})... так? так???
Я знаю, что в геометрию тупица.

[faruk]

http://en.wikipedia.org/wiki/Slope#Algebra

PS
Как будет slope по-русски?