Бумага без клеточек, на партах только карандаши без линеек

[devgen]

Как точно посчитать число корней $\cos(17x)=x$ за 2.5 минуты?

[mihailm]

Ну да решать где-то минуты 3 с бумагой (без клеток), не торопясь
Как посчитать? - нарисовать)

[devgen]

Я не умею так рисовать. Первые четыре корня видно, а дальше не понятно.

[mihailm]

devgen в сообщении #712400 писал(а):

Я не умею так рисовать...

У меня брат Суриковское окончил, так вот он тоже (точно!) не нарисует)))

[provincialka]

А рисовать обязательно? Легче решить аналитически... Карандаш и бумага как раз для этого!
Введем обозначение $17x =t$, уравнение примет вид $\cos t =t/17$
Проверяем точки максимума и минимума косинуса.
$t = 0, \cos t -t =1 >0$
$t =\pi, \cos t -t =-1-\pi/17 <0$
$t =2\pi, \cos t -t =1-2\pi /17 > 0$
$t =3\pi, \cos t -t =-1-3\pi /17 < 0$
$t =4\pi, \cos t -t =1-4\pi /17 > 0$
$t =5\pi, \cos t -t =-1-5\pi /17 < 0$
$t =6\pi, \cos t -t =1-6\pi /17 < 0$
В последнем случае смены знака не происходит, и далее везде разность будет отрицательна. На каждом промежутке смены знака есть 1 корень, всего их 5
Аналогично проверяем отрицательные $x$, там 6 корней.

Единственно, что не доказано - что возрастающий отрезок косинуса пересекается с прямой только один раз. Но это можно посмотреть на рисунке (или доказать с помощью производной).