Задачка с лагранжианом

[ИгорЪ]

Может это похоже на весеннее обострение, но лагранжиан
$L=\dot x^2+\dot y^2 +\dot x y - \dot y x$
таки переходит в осциллятор
$L=\dot x^2+\dot y^2 -x^2-y^2$
при переходе во вращающуюся с подходящей угловой скоростью систему отсчета.
Как это можно объяснить?

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #712320 писал(а):

Как это можно объяснить?

Наводящий вопрос: а не фиксируем ли мы центр вращения

ИгорЪ в сообщении #712320 писал(а):

при переходе во вращающуюся с подходящей угловой скоростью систему отсчета

[ИгорЪ]

Вряд ли, преобразование работает в обе стороны.

[Утундрий]

ИгорЪ
Не уловил. Можете развернуть утверждение?

[ИгорЪ]

Ну из обычного "центрированного" осциллятора можно получить нецентрированный, тоже переходя во вращающуюся СО. А по вашей наводке, эта операция должна его ещё больше центрировать. Впрочем надо в лоб посчитать.

[Утундрий]

Всё страньшее и страньшее... Вероятно тут и правда имеется излишнее центрирование на задаче и хорошо бы от неё слегка отцентрироваться

[ИгорЪ]

Ну завораживает меня способ получения частицы в магнитном поле из осциллятора переходом во вращающийся мир

[ИгорЪ]

Я разобрался. Кому интересно опишу.
Итак первый лагранжиан при переходе во вращающуюся с определенной частотой СО переходит во второй. И обратно. Решения УД первого лагранжиана - окружности с центром в произвольной точке задаваемой н.у. Траектория решения второго УД - эллипс вокруг нуля. Одна траектория в точности переходит в другую если завращаться с определенной частотой. Наглядно можно представить себе маленькую окружность, центр которой движется по большой окружности с некоторой частотой. По ободу маленькой вращается с другой частотой бусинка, оставляющая след, это и будет эллипс при подгонке частот вращения.

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #712721 писал(а):

Одна траектория в точности переходит в другую если завращаться с определенной частотой.

... частотой, которая определяется из граничных условий первой
Опять же, ИгорЪ, ваши системы эквивалентны с точностью до канонических преобразований. Просто пространственными вращениями из одной другую вы не получите.

[ИгорЪ]

Bulinator в сообщении #712727 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #712721 писал(а):

Одна траектория в точности переходит в другую если завращаться с определенной частотой.

... частотой, которая определяется из граничных условий первой
Опять же, ИгорЪ, ваши системы эквивалентны с точностью до канонических преобразований. Просто пространственными вращениями из одной другую вы не получите.

Нет, не начальными условиями, (почему вы, кстати, граничные пишите?), а коэффициентами в лагранжианах.
Получу. Вот, написано на столе, лень набивать.