Диффур

[Limit79]

$y' = 2 \sqrt{y} \cdot \ln(x), y(e)=1$

Разделяю переменные, получаю:

$\int \frac{dy}{2 \sqrt{y}} = \int \ln(x) dx$

$\sqrt{y} = x \cdot \ln(x) - x + C$

То есть: $y = (x \cdot \ln(x) - x + C)^2$

Решаю задачу Коши:

$(e \cdot \ln(e) - e + C)^2 = 1 \Rightarrow (e - e + C)^2 = 1 \Rightarrow (C)^2 = 1 \Rightarrow C = \pm 1$

То есть получаю два частных решения: $y_{ch_{1}} = (x \cdot \ln(x) - x + 1)^2$ и $y_{ch_{2}} = (x \cdot \ln(x) - x - 1)^2$

Но частное решение должно же быть одно? Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так.

[TOTAL]

Limit79 в сообщении #712305 писал(а):

$\sqrt{y} = x \cdot \ln(x) - x + C$

А если отсюда находить константу?

[Limit79]

TOTAL
Если оттуда, то одно. Спасибо.

-- 18.04.2013, 19:55 --

А Wolfram Alpha все равно находит два частных решения:

[TOTAL]

Limit79 в сообщении #712319 писал(а):

А Wolfram Alpha все равно находит два частных решения

Подставьте в уравнение, проверьте

[Алексей К.]

Limit79,

а если напрячься, подставить $x=e$ в каждое уравнение, подставить две найденные функции в диффур, всё проверить досконально...
Ну, как бы самому попытаться найти убийцу, вместо того, чтобы за Вас этот какой-то Шерлок Холмс с форума делал.
Ведь всё вроде на ладони...

Где, на каком этапе не проходят начальные условия, всюду ли вписываются найденные функции? Кто-где-когда лопухнулся? Может, в конце концов, учебники врут, или альфы эти новомодные? Самому доковырять! Это же так интересно!

Вы же вроде уже так многому научились с момента Вашего здесь появления. Ну...