Алгоритм расчёта траектории движения с ограничением рывка

[Dmitry_V]

Есть задача рассчитать прыжок из пункта "а" в пункт "б", при этом накладывается ограничение на максимальные рывок, ускорение и скорость.

Входные данные :
- Максимальная скорость
- Максимальное ускорение
- Максимальный рывок
- Промежуток времени между шагами (в действительности 8кHz)
- Начальная позиция
- Конечная позиция

Попытался подойти к решению задачи при помощи дифференциальных уравнений типа :

Рывок j = JMax
Ускорение a = JMax*t + a0
Скорость v = (JMax*t^2)/2 + a0*t + v0
Путь x = (JMax*t^3)/6 + (a0*t^2)/2 + v0*t

Результат - Неизящное решение со множеством запутанных условий и неплавным движением в конце отрезка.

Если кто-либо сталкивался с подобными задачами (рассчёт прыжка, метод наименьших теплопотерь в електродвигателях и т.д.), большая просьба помочь ссылками на ресурсы.

P.S. Задача прикладная, рассчёты проводятся с помощью Simulink (Matlab).

Заранее спасибо.
Дмитрий.

[Alex_Zorg]

Меня тоже заинтересовала данная задача. Ищу решение. Нашел это сообщение через поисковик.

На первый взгляд задача кажется типичной для любой робототехники и огромного числа систем управления.
В случае управления лифтом или каким-либо станком, выполняющим ограниченное число манипуляций можно просто разово расчитать таблицы и управлять в соответсвии с ними. Как быть при управлении системой в которой "координаты пункта Б" являются входным значением системы?

Задача ограничения ускорения, скокрости и рывка на интервалах разгона - не вызывает никаких проблем. А вот построение траектории на интервалах торможения с целью минимизации времени и выдержания апериодического процесса не совсем тривиально. Пока думаю стоит ли этим вообще заниматься.

Если ограничиывтаь только ускорение, то задача выглядит проще. Для каждого момента времени вычисляешь тормозной путь и если он меньше или равен остаточному расстоянию до пункта Б, то "включаяешь тормоза", в противном случае разгоняешься с максимальным ускорением до максимальной скорости. Однако в реальных электромеханических системах рывок всегода ограничен.

Есть кое-какие статйки в Интернете, но чистого решения пока не нашел и не придумал. Возможно придется ввязываться в ветьеватый алгоритм расчета тормозного пути для каждого из состояний.

[Alex_Zorg]

Кое-что по теме: http://www.masters.donntu.edu.ua/2008/e ... /index.htm

[Alex_Zorg]

Спустя много лет для меня задачка всплыла опять.
Нужно для неизвестного наперед задания (меняется плавно или ступенчато и поступает от "вышестоящей" программы) формировать траекторию для управления следящим приводом (со своим ПИД регулятором) с ограничением скорости (это безопасность), с ограничением ускорения разгона и торможения (это основные показатели мощности привода) и, главное, с ограничением рывка (это обеспечит плавность переходных процессов, минимальные механические нагрузки, точность позиционирования).
Построение траектории по заданному входному значению нужно производить с заданным дискретном по времени.
Для "медленно меняющихся" входных данных выходные данные должны повторять входные.
Переходные процессы должны быть без "выбега" (по возможности) т.е. апериодическими.
Время позиционирования должно быть конечно минимальным.

Удалось написать программу и отладить. Программа может и не сложная, но оказалась сложнее, чем казалось в начале.
Ограничить рывок, скорость, ускорение при разгоне несложно.
Сложнее управлять рывком в следящей системе при торможении для точного апериодического позиционирования, чтобы в момент остановки на заданной позиции были обнулены одновременно скорость и ускорением с удержанием рывка в заданных пределах.

Программу писал на Си, использовал двойную точность (double).
Все получилось - результатом доволен, буду тестировать и внедрять дальше.

[AlMich]

Alex_Zorg
Есть такая теория плоских систем
https://www.youtube.com/watch?v=KYdZQBVxYf0&t=225s&ab_channel=%D7%9E%D7%9B%D7%95%D7%9F%D7%98%D7%9B%D7%A0%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%97%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%9F
Позволяет решать подобные задачи. Смотри примеры с 17:48

Другой вариант - метод SDRE c ограничениями на фазовые координаты
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474667016395349