формула Бернулли

[dobryaaasha]

Здравствуйте.

Я пытаюсь решить задачу по теории вероятности. Я в этом деле полный профан, т.к. не мое это направление, но мне все-таки необходимо решить эту задачу. В методичке она находится в разделе, посвященном формуле Бернулли.

Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти первых покупателей: а) все пять первых покупателей потребуют обувь 41 размера; б) хотя бы один покупатель потребует обувь 41 размера; в) не менее двух покупателей потребует обувь 41 размера.

Как решать а) я пока вообще не представляю. б) тоже. Вот в) вроде как что-то получается, но не знаю, правильно ли:

$P(k > 1) = 1 - P(k < 1) = 1 - (P^{5}_{0} + P^{5}_{1}) = 1 - (C^{5}_{0}\cdot0,2^{0}\cdot0,8^{5} + C^{5}_{1}\cdot0,2^{1}\cdot0,8^{4} )$

Помогите пожалуйста или натолкните на правильную мысль.
Заранее спасибо.

[gris]

В в) почти правильно, только надо $P(k>1)=1-P(k\leqslant 1)=...$, но далее верно.
Аналогично "хотя бы один" Означает, что больше нуля. А все пять это ровно пять из пяти.

[dobryaaasha]

Цитата:

Аналогично "хотя бы один" Означает, что больше нуля

Т.е. так?

$P(k > 0) = 1 - P(k \leqslant 0) = 1 - P^{5}_{0} = 1 - C^{5}_{0}\cdot0,2^{0}\cdot0,8^{5}$

Но тогда $C^{5}_{0}\cdot0,2^{0}\cdot0,8^{5}=0$ и ничего не выйдет...

[gris]

А чего это ноль получился? Там два сомножителя по единице, а третий вполне можно посчитать — восемь в пятой стотысячных.
Кроме того, правильно писать $C_5^0$, либо $\binom n 0$.

[dobryaaasha]

Я думала $C^{5}_{0}$ равно нулю

[Someone]

dobryaaasha в сообщении #711976 писал(а):

Я думала $C^{5}_{0}$ равно нулю

У Вас неправильное обозначение. Должно быть $C_5^0$.
А как вообще $C_n^k$ вычисляется?

[dobryaaasha]

Вот я балда...Точно, надо наоборот.

$C^{k}_{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Да, будет единица.

-- 18.04.2013, 09:07 --

Для случая, когда все пять первых покупателей потребуют обувь 41 размера, я так поняла будет так:

$P(k = 5) = 1 - P(k \not= 5) = 1 - P^{0}_{5} - P^{1}_{5} - P^{2}_{5} - P^{3}_{5} - P^{4}_{5}$

Да?

[Shadow]

dobryaaasha в сообщении #711983 писал(а):

Вот я балда...Точно, надо наоборот.

[dobryaaasha]

Shadow, cодержательно

[gris]

А почему не $P^5_5$?
Не всегда же удобно пользоваться дополнительными событиями.

[dobryaaasha]

$P(k=5)=P^{5}_{5}$?

[gris]

А что вообще такое $P_n^m$?
Я подумал, что в контексте Вашего изложения это вероятность того, что в схеме независимых испытаний имени Бернулли из $n$ испытаний успешными будет ровно $m$ штук.
То есть как раз $P(k=m)$

[dobryaaasha]

Так и есть вроде.