Действие электродинамики с самодействием

[Bulinator]

Искал в ЛЛ2 не нашел. Есть вообще такое в природе и как выглядят обобщенные уравнения Максвелла в этом случае? Где можно почитать?
По логике уравнения должны получиться нелинейными.

[Munin]

Bulinator в сообщении #711624 писал(а):

Искал в ЛЛ2 не нашел.

ЛЛ-2 - это самые элементарные вещи.
Кое-что есть в Иваненко "Классическая теория поля", "Квантовая теория поля". Но это очень старые книги.
Рубаков. Коноплёва-Попов. Прохоров-Шабанов. Сарданашвили. Остальное - это уже в книгах по КТП (например, Вайнберг), где часто неотделимо от обсуждения квантования.

Самодействие векторного поля, насколько я понимаю, ведёт к неабелевой калибровочной группе - и получается КХД вместо КЭД. (Другие варианты самодействия неперенормируемы.) Точнее, получается неабелева теория типа КХД, но у неё могут быть разные варианты в зависимости от отношения числа типов кварков к числу типов глюонов. В реальной КХД это $6/8<1,$ и возникают эффекты асимптотической свободы и конфайнмента, а теории, где это отношение $>1,$ должны быть больше похожи на КЭД по поведению (пример - ненарушенная электрослабая симметрия, в ней есть разве что магнитные монополи и инстантоны всякие).

[Bulinator]

Munin в сообщении #711705 писал(а):

где часто неотделимо от обсуждения квантования.

Вот отсюда, плиз, поподробнее. Почему?

[Munin]

Потому что если не квантовать, то можно придумать любые лагранжианы. Например, возьмём не обычный $(\partial\phi)^2,$ а какой-нибудь $f(\partial\phi),$ от которого $(\partial\phi)^2$ будет только первым членом разложения в ряд. То же относится и к зависимости от $\phi.$ Но квантовая теория сразу накладывает сильнейшее ограничение - перенормируемость. И (тут лучше всего см. Вайнберга гл. 12), оказывается, что перенормируемости удовлетворяет очень ограниченное число разных членов - и кинетических, и взаимодействия. Все старшие степени не выживают сразу же - максимум, для скалярного поля взаимодействие $\phi^4.$

Честно говоря, по этой теории (Вайнберг гл. 12), самодействие векторного поля невозможно вообще. Но нашли одно исключение: если векторное поле калибровочное, то вступает в действие то свойство, что калибровочные теории перенормируемы. Но для этого самодействие должно быть специального вида - такое, как в теории Янга-Миллса. Другие не подходят под этот формат - не выдерживают калибровочной симметрии. Про это - уже в куче книжек.

Вот как-то так.

[lucien]

Munin в сообщении #711705 писал(а):

Самодействие векторного поля, насколько я понимаю, ведёт к неабелевой калибровочной группе - и получается КХД вместо КЭД.

Не обязательно. В неабелевых теориях нелинейность изначально присутствует в лагранжиане. В абелевых теориях нелинейность возникает при учете петлевых поправок. Например, в КЭД нелинейности возникают в четвертом порядке ТВ. Если не ошибаюсь, в ЛЛ-4 есть вывод эффективного лагранжиана КЭД с учетом первых нелинейных поправок.

[ИгорЪ]

http://synset.com/ru/%D0%9D%D0%B5%D0%BB ... 0%BA%D0%B0

[type2b]

не очень понятно, что имеет в виду ТС. Если вас интересует лагранжиан Гейзенберга-Эйлера, то см. напр. hep-th/0406216

[Bulinator]

Спасибо всем!