Область сходимости ряда

[Limit79]

Подскажите, пожалуйста, как можно найти область сходимости ряда: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} e^{n^2 \sin \left( \frac{x^2+1}{n}\right )}$

UPD: По признаку Даламбера, по признакам Коши (интегральному и радикальному) - не получается. Возможно, здесь надо как-то использовать эквивалентность, но не могу понять как.

[gris]

А будет ли выполняться необходимый признак?
Для любого $x$ начиная с некоторого $n$ аргумент синуса будет стремиться к нулю сверху. Эквивалентность. Нет ли описки в условии?

[Limit79]

gris
Спасибо за ответ! А я про него даже что-то забыл...

$\lim\limits_{n \to \infty} e^{n^2 \sin \left( \frac{x^2+1}{n}\right )} = \lim\limits_{n \to \infty} e^{n \cdot (x^2+1)} = \infty$, то есть ряд расходится при любом $x$.

Это при эквивалентности $\sin \left(\frac{x^2+1}{n} \right) \sim \frac{x^2+1}{n}$ при $n \to \infty$, если эта эквивалентность справедлива...

-- 16.04.2013, 22:48 --

А почему Вы считаете, что может быть описка, если все нормально получается?

UPD: подправил решение.

[zychnyy]

Limit79 $\sin \frac{x^2+1}{n}\sim \frac{x^2+1}{n},\ n \rightarrow\infty.$

[Limit79]

zychnyy
Спасибо! Поправил свой пост.

[gris]

Всё правильно, но как-то очень просто. К чему там тогда явный перебор с $n^2$?

[Limit79]

gris
Вот это не знаю... Ну, таково задание

Спасибо за помощь, господа!