Линейное УЧП 1 порядка

[Xant0]

Добрый день!

Нужно решить такое линейное дифференциальное уравнение с частными производными 1 порядка:
$\frac{\partial F(x_1,x_2,y_1,y_2)}{\partial x_2} = 2x_2.$

Составляю систему:
$\frac{dx_1}{0} = \frac{dx_2}{1} = \frac{dy_1}{0} = \frac{dy_2}{0} = \frac{dF}{2x_2} $
Получается
$\int\frac{dx_2}{1} = \int\frac{dF}{2x_2} $
Интеграл в левой части равенства находится просто, но как быть с правой? Если бы $x_2$ равнялось константе, то можно было бы просто написать $\int\frac{dF}{2x_2} = \frac{F}{2x_2}$. Но здесь получается, что функция зависит от $x_2$ - значит нужно искать интеграл как-то иначе? Или здесь где-то допущена ошибка?
Должно вроде получиться $F = x_2^2 + \varphi (x_1,y_1,y_2)$, но не получается.

Заранее спасибо.

[Ms-dos4]

Просто сразу проинтегрируйте первое уравнение(по $\[{{x_2}}\]$). Поскольку производная частная у нас получится неопределённость не в виде константы а в виде функции от остальных аргументов. Это и есть ваш ответ.

[Xant0]

Ms-dos4
Спасибо! Тогда как раз получится икс в квадрате