Когда останавливается процесс доказательства? :)

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Вопрос следующий: многие теоремы доказывается с помощью нескольких логических переходов (или более значительного их количества). А как определяется, какой переход сделать последним? Насколько могут помочь утверждения, получающиеся до конца доказательства? (бывают же леммы)
Смежный вопрос: на практике может получиться, что теорема доказывается с применением лемм. А может ли возникнуть второй уровень? Третий?
Вернее, встречалось ли это на практике? Если кто знает, скажите!

[Deggial]

Боюсь, что вопрос непонятен.
Процесс останавливается, когда полученная формула совпадает с тем утверждением, которое хотели доказать.
Или Вы рассматриваете некий абстрактный общий вывод, выполняемый без цели и спрашиваете, а как определить, когда закончить этот вывод? В таком случае обычно имеется цель доказательства - найти такую-то теорему, вывести явно некоторую формулу, общее описание которой имеется, проверить такой-то факт (доказать либо его, либо его отрицание), возможно, найти и доказать максимально общее утверждение какого-либо рода о каких-либо объектах.

[gris]

Если подходить к вопросу исторически и методологически, то существует система терминов, отражающая не только значение и знаменитость различных утверждений, но и их место в системе построения курса.
Определение, аксиома, постулат, лемма, теорема, правило, закон, утверждение, proposition, свойство, признак, corollary, условие и прочее нет им числа.

По сути своей любое утверждение, доказательство которого основано на уже доказанных и принятых за основу утверждениях, можно назвать теоремой. А всеми принятое название может быль любым: Лемма Цорна, Принцип Кавальери, Закон Больших Чисел, Признак Коши, Схема Бернулли, Правило Крамера, Постулат Бертрана, Гипотеза Лежандра, Проблема Гольдбаха, Основное Тригонометрическое Тождество, Великая Теорема и Малая Теорема известно кого, Метод Гаусса, Формула Бине и т.д.

Что касается мелких утверждений, не дотягивающих до звания Леммы, то достаточно открыть, скажем, учебник Фихтенгольца. Там можно встретить множество примеров. "Отметим следующее очевидное неравенство; приведём без доказательства следующее замечание; установим два предварительных утверждения", и т.п.

[vicvolf]

gris в сообщении #711108 писал(а):

Если подходить к вопросу исторически и методологически, то существует система терминов, отражающая не только значение и знаменитость различных утверждений, но и их место в системе построения курса.
Определение, аксиома, постулат, лемма, теорема, правило, закон, утверждение, proposition, свойство, признак, corollary, условие и прочее нет им числа.
По сути своей любое утверждение, доказательство которого основано на уже доказанных и принятых за основу утверждениях, можно назвать теоремой. А всеми принятое название может быль любым: Лемма Цорна и т.д.

Я сначала тоже морочил себе голову лемму я доказал или теорему. Ведь нет четкой границы. Поэтому я, чтобы не болела голова, все доказательства стал называть утверждениями с соответствующим номером. Рекомендую, как средство от головной боли

[longstreet]

А вот Ю. И. Манин говорит, что процесс доказательства заканчивается фактом социального признания его.