Нахождение спектра сигнала и работа с ним

[Iworb]

Добрый день, форумчане.
Вот уже больше недели сижу копаюсь в литературе и все никак не могу нормально разобраться с этой темой.

Что у меня есть на входе:
Треугольный сигнал (длительность 4мкс, период 5мкс, амплитуда произвольная (допустим A)).
Если сигнал представлять так, что он находится по середине (приблизительно так), то его формула будет в общем виде записана так:
s(t) = \begin{cases} & \text{ A(1-|t|/dh) } ,|t|<dh \\ & \text{ 0 } , other \end{cases}
Где A - амплитуда, dh - половина длительности сигнала

Почитав литературу, я нашел, что мне нужно ДПФ, а точнее некие коэффициенты:
C_k=\frac{1}{T}\cdot\int_{-dh}^{dh}A\cdot(1-\frac{|t|}{dh})\cdot\exp(-jw_0kt)dt
Но сколько я ни пытался, никак интеграл взять не могу.
Помогите пожалуйста найти спектр.

Может есть более правильные пути решения, ибо я все еще не уверен, что делаю все правильно.

Также, интересуют следующие вопросы: теорема Котельникова, а точнее как её применить к аналитически-заданному сигналу; построение спектра; восстановление сигнала и применение фильтра.
Сам я читал след. литературу: Темников Ф.Е. и др "Теоритические основы информационной техники" и Юкио Сато "Обработка сигналов. Первое знакомство".

[profrotter]

Iworb в сообщении #709974 писал(а):

Но сколько я ни пытался, никак интеграл взять не могу.

Как же так? - Все могут, а Вы не можете? Показывайте попытки взять интеграл. Кстати, к ДПФ он никакого отношения не имеет, поскольку ДПФ применяется к дискретным сигналам, а у вас - непрерывный.

[Iworb]

C_k=\frac{1}{T}\cdot\int_{-dh}^{dh}A\cdot(1-\frac{|t|}{dh})\cdot\exp(-jw_0kt)dt=\frac{1}{T}\cdot(\int_{-dh}^{dh}A\cdot\exp(-jw_0kt)dt - \int_{-dh}^{dh}\frac{|t|}{dh}\cdot\exp(-jw_0kt)dt)=\frac{1}{T}\cdot(\frac{A\cdot(\exp(dh\cdot(-jw_0kt))+\exp(-dh\cdot(-jw_0kt)))}{-jw_0kt}-\int )
Вот не могу 2ю часть интеграла взять. Пробовал на Вольфрам Альфа - тоже безрезультатно.

UPD: и да, в самом начале мне данный сигнал нужно дискретизовать, для чего я и спрашивал про теорему Котельникова - чтобы узнать шаг дискретизации. После чего и буду применять ДПФ.

[profrotter]

А Вы его на два интеграла распишите: один по интервалу $[-dh,0]$, а другой по $[0,dh]$. При таком подходе чудесным образом можно избавится от модуля. А ещё, поскольку $s(t)$ - чётная, то ваш интеграл можно привести к виду $2\int\limits_0^{dh}s(t)\cos(k\omega_0 t)dt$. Словом тут есть выбор пути решения из соображений удобства.

-- Вс апр 14, 2013 17:01:38 --

Iworb в сообщении #709988 писал(а):

Пробовал на Вольфрам Альфа

Вольфрам Альфа таким приличным людям, как мы с вами, противопоказан.

-- Вс апр 14, 2013 17:03:49 --

Iworb в сообщении #709988 писал(а):

чтобы узнать шаг дискретизации

Чтобы узнать шаг дискретизации вам следует найти спектральную плотность сигнала, его амплитудный спектр, ширину спектра. А что Вы пытаетесь найти - непонятно.

[Oleger99]

Посоветую Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигнала. Лучшая книга по данной теме.

[Iworb]

profrotter в сообщении #710032 писал(а):

Чтобы узнать шаг дискретизации вам следует найти спектральную плотность сигнала, его амплитудный спектр, ширину спектра. А что Вы пытаетесь найти - непонятно.

Да вот исходя из того, что читал, то и пытаюсь найти, но судя по всему дорогу я выбрал неправильную. Есть какая-либо литература, которая бы достаточно просто и понятно описывала алгоритм нахождения шага дискретизации и разложение сигнала в спектр и работа с ним?
В литературе, которую предложили выше, опять все сводится к ряду Фурье, а т.к. Вы сказали, что это не совсем то, что мне нужно, то возможно подскажете что-либо из литературы? В физике я подкован не сильно, в математике немного лучше. Знаю программирование (C/C++/C#/Java и прочее Си-подобное).

[profrotter]

Iworb в сообщении #710223 писал(а):

опять все сводится к ряду Фурье

Нет не сводится. Ряд Фурье рассматривается в случае периодических сигналов. У вас одиночный треугольный импульс. Его преобразование Фурье - спектральную плотность - вам и следует найти. Поскольку в руках у вас Гоноровский, то следует просто открыть стр.36 раздел 2.10 "Примеры определения спектров непериодических сигналов", пункт 2 "Треугольный импульс". (Я смотрю в издание от 1986 года). Полезно также заглянуть таблицу 2.1.

Максимальная частота, определяемая по главному лепестку спектра, для симметричного треугольного импульса равна $\omega_m=\frac {4\pi}{\tau_{\text{и}}}$.

Период дискретизации $T\leqslant \frac {\pi}{\omega_m}$. Теорему Котельникова смотрите там же в Гоноровском.

На мой взгляд неплохая подборка литературы есть тут: http://circuits-signals.narod2.ru в разделе "литература".

[Iworb]

profrotter, спасибо. Открывал как раз на этом разделе книгу, но посчитал, что не спроста дан период сигнала, поэтому и решил уточнить. До таблицы 2.1 не доходил, вещь полезная, буду пытаться для своих коэффициентов считать.
Спасибо за помощь, буду отталкиваться от этого материала, и если уже совсем запутаюсь, то тогда и напишу. Еще раз спасибо.

[profrotter]

Iworb в сообщении #710250 писал(а):

не спроста дан период сигнала,

Ширина спектра от периода сигнала не зависит. Задание лучше было написать так, как его дал преподаватель. Дословно. А то, знаете, у вас до сих был сигнал непериодичский, а тут вдруг раз и период...

[Iworb]

profrotter в сообщении #710254 писал(а):

Задание лучше было написать так, как его дал преподаватель. Дословно. А то, знаете, у вас до сих был сигнал непериодичский, а тут вдруг раз и период...

Хорошо, вот дословное задание:

Цитата:

Задачи по теме «Цифровая обработка сигналов»
1. Выполнить дискретизацию сигнала, заданного аналитически.
2. Показать на одном графике входной и дискретный во времени сигналы одновременно.
3. Выполнить квантования сигнала для заданной пользователем количества уровней квантования.
4. Показать на одном графике входной и дискретный сигнал.
5. Выполнить фильтрацию сигнала с помощью фильтра (согласно варианту).
6. Восстановить в области времени отфильтрованный сигнал.
7. Показать на одном графике входной, восстановлен и разностный сигнал.
8. Рассчитать ошибку по заданному критерию.

Вариант:
Тип сигнала: Последовательность треугольных импульсов с периодом 5 мкс и длительностью импульса 4 мкс;
Фильтр: режекторный фильтр f1 = 350 кГц,f2 = 550 КГц;
Критерий ошибки: Среднеквадратическая (MSE)

[profrotter]

Задан всё же периодический сигнал, а Вы в начальном сообщении дали математическое выражение только для одного импульса периодической последовательности. Следом надо описать и всю последовательность. В первом пункте ищите амплитудный спектр одного импульса из последовательности, ширину спектра и шаг дискретизации, как и говорилось выше. О том, что сигнал периодический вспомните, когда будете строить графики аналогового и дискретного сигналов.

[мат-ламер]

То, что задание по теме "Цифровая обработка сигналов", как-бы намекает на то, что это задание не на выписывание формул в явном виде, а на составление программы в к-либо матпакете. Сначала топикстартеру надо разобраться с этим.

[Iworb]

Да, уже разобрался. Изначально не планировал, но все-же сделал на маткаде небольшую программу для рассчета частоты дискретизации сигнала по времени. С ДПФ, думаю, будет полегче, благо в интернете видел много вариантов реализации.