Спасти чёрный квадрат.

[Батороев]

TOTAL в сообщении #708959 писал(а):

Что-то подсказывает, что т. $E'$ на параллелограмме легче найти следующим образом:
Из $F$ через $E$ провести луч до пересечения с $AD$ и $BC$, а затем из фокуса $O$ через полученные точки пересечения провести лучи до пересечения с $A'D'$ и $B'C'$. Соединить отрезком прямой вновь полученные точки. Затем из фокуса $O$ провести луч через т. $E$ до пересечения с полученным отрезком в т. $E'$.

-- 13 апр 2013 00:23 --

Для проверки можно провести аналогичные построения, но с использованием фокуса $G$ вместо $F$.

[TOTAL]

Батороев в сообщении #709202 писал(а):

Что-то подсказывает, что т. $E'$ на параллелограмме легче найти следующим образом

Все это можно, но сначала хотелось показать, что точки можно выбирать произвольным образом. А если их выбирать специальным образом, то построение можно упростить. Например, за точку $O$ возьмем саму муху $E.$

[Ontt]

nikvic в сообщении #709023 писал(а):

На плоскости задаётся Главная прямая на и точка вне её - "Центр линзы".
Эта пара задаёт преобразование прямых (и большинства точек), именно -
0/ Через Цл проводится прямая, параллельная Гп - это Лп, линза.
1/Прямая, проходящая через Цл, остаётся на месте.
2/Образы двух параллельных прямых, пересекающих Лп, пересекаются в одной точке с Гп.

$E$ - центр линзы. $FG$ - главная прямая (фокальная "плоскость"). Прямая через точку $E$, параллельная $FG$ (выделена жирным) - рассеивающая линза. $J,H$ - фокусы линзы. Прямая $JH$ (также выделена жирным) - оптическая ось линзы.

Четырехугольник $ABCD$ отражается в четырехугольник $QPRS$ (на рисунке сохранены построения для точек $D, Q$). Параллельных сторон не получилось.

-- 15.04.2013, 17:01 --

TOTAL в сообщении #709031 писал(а):

Четырехугольник на Вашем рисунке оставьте, а параллелограмм из Вашего рисунка выкиньте подальше и постройте другой правильный. Для Ваших обозначений должно быть $C'D'$ параллельно $OG.$

Спасибо, всё получилось.

[nikvic]

Ваше построение неверно. Новые стороны пересекаются со старыми на прямой через Е, параллельной FG - "преломляются на линзе".

[Ontt]

nikvic в сообщении #710571 писал(а):

Ваше построение неверно. Новые стороны пересекаются со старыми на прямой через Е, параллельной FG - "преломляются на линзе".

Вас не затруднит это изобразить?

[nikvic]