Школьная физика. Некоторые концептуальные ошибки

[amoral10]

Здраствуйте, уважаемые форумчане!
Вот заглянул я в учебник по физике (11 класс, 2004 год, украиноязычный), и попал на один параграф, который мне показался не правильно написанным с концептуальной точки зрения. Итак, излагаю:
В параграфе под названием "Действующие значения напряжения и силы тока" текст: "Найдем среднее значение мощности $p=iu$ подставив выражения для сили тока $i=I_m \cos{\omega t}$ и напряжения $u=U_m \cos{\omega t}$:

$$ p=I_mU_m\cos^2{\omega t} $$

Известно, что $\cos^2{\omega t}=\frac{1}{2}(1+\cos{2\omega t})$. Тогда

$$ p=\frac{1}{2}I_mU_m(1+\cos{2\omega t})=\frac{1}{2}I_mU_m+\frac{1}{2}\cos{2\omega t} $$

и поскольку среднее от $\cos{2\omega t}$ за период равно нулю, то имеем
$\bar{p}=\frac{1}{2}I_mU_m$
Чтобы это выражение совпадало с выражение для мощности постоянного тока $P=IU$, переменный ток и напряжение должны характеризоваться не амплитудными значениями, а значениями в $\sqrt{2}$ раза меньшими"

Вопрос: А не должен ли ток описываться синусоидой в случае, если напряжение задано косинусоидой???

[_hum_]

Речь же про активную нагрузку. А на ней сдига фаз между током и напряжением нет.

[amoral10]

_hum_ в сообщении #708005 писал(а):

Речь же про активную нагрузку. А на ней сдига фаз между током и напряжением нет.

Извините, но честно говоря, я не понимаю что значит "сдвиг фаз на активной нагрузке"? В сети сдвиг фаз присутствует.
По-моему мнению, в книге просто делается "что-то", что приводит к правильному результату, но не есть правильным в своей сущности. Ведь известно как получить действующее значение тока:

$$ I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T i^2 dt}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T I_m^2\cos^2{\omega t} dt}= \sqrt{I_m\frac{1}{T}\int_0^T \frac{1+\cos {2\omega t}}{2}dt}=I_m\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{8\pi T}\int_0^T\cos{\frac{4\pi t}{T}} dt}$$

откуда получаем

$$I=I_m\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{8\pi}\sin{4\pi}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}} $$

и никаких проблем.

[DimaM]

amoral10 в сообщении #708002 писал(а):

Вопрос: А не должен ли ток описываться синусоидой в случае, если напряжение задано косинусоидой???

Не должен. На резисторе ток и напряжение синфазны.

-- 10.04.2013, 13:06 --

amoral10 в сообщении #708036 писал(а):

Ведь известно как получить действующее значение тока:

А почему именно среднеквадратичное называется действующим?
Тут-то и вылезает равенство средней мощности на резисторе и мощности при постоянном токе.

[amoral10]

Ага!!! Так в сети ток и напряжение синфазны Ну тогда все ясно. Я для себя вопрос исчерпал. Спасибо всем!

[DimaM]

amoral10 в сообщении #708047 писал(а):

Ага!!! Так в сети ток и напряжение синфазны

Я разве что-то писал про "в сети"?
Вы попробуйте читать то, что написано. А то, что не написано - не читать. С непривычки, возможно, это трудно, но избавляет от создания множества подобных этой тем.

[rustot]

amoral10 в сообщении #708047 писал(а):

Так в сети ток и напряжение синфазны

пока вы не подключите нагрузку, в сети нет никакого тока, ток в сети, его величиная и фаза, определяется нагрузкой.

[graviton]

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется характером нагрузки (реактивная или активная).

[amoral10]

DimaM в сообщении #708051 писал(а):

Я разве что-то писал про "в сети"?
Вы попробуйте читать то, что написано.

Ну да, наверное правильно было бы написать "от сети" и добавить "на активной нагрузке (резисторе)"
А понял я следующее: генератор переменного напряжения дает на резисторе синфазные ток и напряжение. Не знаю, имели ли вы это в виду явно, или я это "между строк" увидел, но заключение сделал такое.

Пока читал коменты и писал, возник еще один вопрос: А как определить действующие силу тока и напряжение на, скажем, котушке, если она подключена последовательно к резистору, и все это питается от сети? И синфазны ли в этом случае ток и напряжение на резисторе?

[zvn333]

amoral10 в сообщении #709758 писал(а):

...А как определить действующие силу тока и напряжение на, скажем, котушке, если она подключена последовательно к резистору, и все это питается от сети? И синфазны ли в этом случае ток и напряжение на резисторе?

Не синфазны.
Ток идеальной катушки будет отставать на полпериода от напряжения.
Если есть активное сопротивление - резистор, то будет нечто среднее.
Зависит от соотношения реактивного сопротивления катушки и активного резистора.

[amoral10]

Ну да, вы zvn333 конечно правы. Но вторая половина вопроса -- это как бы в нагрузку, эту физику я понимаю На самом деле меня все же интересует

amoral10 в сообщении #709758 писал(а):

А как определить действующие силу тока и напряжение на, скажем, котушке, если она подключена последовательно к резистору, и все это питается от сети?

Подходит ли здесь формула $P=iu$, или же нужно вычислять среднеквадратическое для силы тока и для напряжения отдельно? (см. дискуссию выше)

[Shtorm]

amoral10 в сообщении #708002 писал(а):

$$ p=\frac{1}{2}I_mU_m(1+\cos{2\omega t})=\frac{1}{2}I_mU_m+\frac{1}{2}\cos{2\omega t} $$

В конце выражения перед косинусом не хватает произведения силы тока на напряжение. Хотя потом все равно нулю.

[amoral10]

Shtorm
Опять же, эта формула действительна, когда $U$ и $I$ синфазны! А меня теперь интересует котушка -- на ней эти величины не синфазны!

Или Ваш последний пост не касался всей темы, а только отсутствия произведения тока и напряжения в той формуле?

[rustot]

делите действующее напряжение на полное комплексное сопротивление цепи и получаете комлексный действующий ток. его действительная часть умноженная на действующее напряжение есть активная мощность, то есть рассеиваемая на сопротивлении. ну а сдвиг фаз вычисляете из отношения мнимой и действительной частей

[Shtorm]

rustot в сообщении #709834 писал(а):

ну а сдвиг фаз вычисляете из отношения мнимой и действительной частей

Имеется ввиду, арктангенс отношения мнимой и действительной.