Понятие из теории представлений

[Chernoknizhnik]

Приступил к изучению теории представлений. Совершенно не понимаю мотивировку следующего определения:
Пусть $V$ - конечномерное векторное пространство. Под $GL(V)$ мы понимаем группу его автоморфизмов, т.е. биективных линейных операторов. Если $G$ - некоторая группа и $f:G\rightarrow GL(V)$ - групповой гомоморфизм, то говорят, что на $V$ задана структура $G$-модуля.
Последнего я как раз и не понимаю. Раз задан гомоморфизм, то это конечно означает, что $G$ действует на множестве векторов, но слово "модуль" то подразумевает, что должно быть какое-нибудь кольцо! Или ничего оно не подразумевает? Разъясните, пожалуйста.

[Xaositect]

Это другой модуль, тут группа вместо кольца.

[apriv]

Chernoknizhnik в сообщении #709723 писал(а):

Раз задан гомоморфизм, то это конечно означает, что $G$ действует на множестве векторов, но слово "модуль" то подразумевает, что должно быть какое-нибудь кольцо! Или ничего оно не подразумевает? Разъясните, пожалуйста.

С одной стороны, ничего не подразумевает, а с другой — это модуль над групповым кольцом $k[G]$.