Решение задачи оптимизации. Мат. программирование

[gratix]

Есть задача оптимизации
$F=\sum(\frac{a_i}{([b_i/x]\cdot{x})}-\frac{a_i}{b_i})+\frac{C}{x}\to{\min}$
$\sum\frac{a_i}{b_i}\leqslant1$
$a_i, b_i\in{N}, C\in(0;1)$ заданы.
$x$ - переменная, причем целочисленная и ограничена $b_1$.
$x\in{N}, x\in[1;b_1]$
Под [] понимается взятие целой части, максимальное целое, не превышающее.

Вопрос с классификацией. Это задача целочисленного нелинейного программирования?
И далее вопрос как можно такое решать? Основную сложность составляет функция взятия целой части. Можно ли как-то от нее избавится не теряя точности и не вводя дополнительных переменных?
По поводу выбора метода решения. Как я понимаю функция не выпуклая, поэтому сразу много методов не подходит, потому что будут находить локальный экстремум.
Поэтому решать можно только переборными методами (и, например, оптимизировать решение используя схему ветвей и границ) или эвристическими, так ли это? И как еще можно?

[B@R5uk]

А вы проверяли свою задачу на корректность? Функция $f(x)=x\left\lfloor\frac{b}{x}\right\rfloor$ для произвольных $b$ и $x$ интересно себя ведёт.

Если всё таки $1\leq x<\min\left(\lbrace b_k\rbrace\right)$, то в чём проблема перебрать все возможные $x$ ?

[vito]

Задачу лучше свести к задаче на минимакс.
Т.е. из всех максимальных целых х(таких что…), найти значение целевой функции, при которой она минимальна. Или найти такое минимальное значение целевой функции, при которой х, (такой что…) максимален.
1. Классификация – задача на минимакс или максимин.
2. Методы решения – в общем, ничего сложного, не считая ограничения на целочисленность.
Можно использовать описанные методы. Но проще – Solver Foundation.
Не знаю какие методы и алгоритмы там используются(Microsoft как всегда особо не распространяется) – но решение целочисленных или смешанных задач оптимизации никаких проблем не представляет.