Условный экстремум

[Limit79]

Исследовать на условный экстремум функцию $f(x,y)=2y^2-2\sqrt{3}xy-y+x$ при условии $x^2+y^2-x+y-\frac{\sqrt{3}}{8}=0$

Использую Метод множителей Лагранжа, при решении системы:

$\left\{\begin{matrix} \frac{\partial F}{\partial x} = 0\\ \frac{\partial F}{\partial y} = 0\\ x^2+y^2-x+y-\frac{\sqrt{3}}{8}=0 \end{matrix}\right.$

Получаю страшные корни:

(Оффтоп)

Собственно вопрос: а что делать дальше?

Заранее спасибо за ответы!

UPD: Получается четыре решения данной системы, причем два корня, в принципе, нормальные, и, если верить вольфраму, экстремумы именно в них. А при двух других страшных лямбдах экстремумов нет, в связи с этим вопрос: может эти значения как-то можно отбросить?

[Limit79]

UPD2. Ан нет, при двух не громоздких решениях системы имеем минимум, а при одном громоздком будет максимум.

Эта самая громоздкая пара $x$ и $y$ выглядит следующим образом:

(Оффтоп)

Насколько я понимаю, такое решение из этой системы аналитически получить практически нереально, то есть опечатка в условии, или...?

И UPD3. Через маткад выразил из уравнения связи $y$ (будет два случая), подставил это выражение в первое уравнение, получил функцию одной переменной (громоздкую), через тот же маткад численно нашел экстремумы - совпадают.

Все, мысли иссякли