Спасти чёрный квадрат.

[TOTAL]

BVR в сообщении #708744 писал(а):

Но параллелограмм-то получен из изображения с помощью центрального. Та точка, что вы перенесете на квадрат в муху не попадет.

В параллелограмме муха будет найдена правильно, как считаете?

[BVR]

Нет!
Поясню. Если вы возьмете другую точку $O$, то получите другой параллелограмм, а внем найдете другую точку. Если через нее проведете прямые, параллельные сторонам пар-ма, то они пересекут его стороны совсем в другом отношении.

[TOTAL]

BVR в сообщении #708752 писал(а):

Нет!
Поясню. Если вы возьмете другую точку $O$, то получите другой параллелограмм, а внем найдете другую точку. Если через нее проведете прямые, параллельные сторонам пар-ма, то они пересекут его стороны совсем в другом отношении.

Почему в другом? Например, муха сидит в точке пересечения диагоналей исходного четырехугольника. Где она окажется в любом параллелограмме?

[BVR]

TOTAL в сообщении #708753 писал(а):

Почему в другом?

Потому что при центральном проектировании простое отношение трех точек не сохраняется. Более того, можно так подобрать точку $O$, что делить будут в любом заданном (положительном) отношении

-- Чт апр 11, 2013 21:40:00 --

Пересечение переходит в пересечение. Поэтому в этом (пересечение диагоналей) случае - она будет сидеть и изображаться точкой пересечения диагоналей

-- Чт апр 11, 2013 21:43:18 --

То решение, что я привел, продолжив идею Ontt, стопроцентное, но можно ли использовать сложное отношение четырех точек в школе?

[TOTAL]

BVR в сообщении #708755 писал(а):

TOTAL в сообщении #708753 писал(а):

Почему в другом?

Потому что при центральном проектировании простое отношение трех точек не сохраняется. Более того, можно так подобрать точку $O$, что делить будут в любом заданном (положительном) отношении

Привести пример двух различных параллелограммов с различным отношением можете?

[BVR]

Насчет любого - я, наверное, погорячился

-- Чт апр 11, 2013 21:52:19 --

TOTAL в сообщении #708761 писал(а):

Привести пример двух различных параллелограммов с различным отношением можете?

Не знаю. По хорошему, надо бы доказать, что оно будет одно и то же.

[BVR]

Ха! Доказал. TOTAL прав.
Суть в том, что точки пересечения противоположных сторон четырехугольника переходят в несобственные точки пересечения противоположных сторон параллелограмма. А есть соотношение: $(AB,CP_\infty )=-(AB,C)$. Значит в этом случае и простое отношение нужных нам точек сохраняется

[nikvic]

BVR в сообщении #708793 писал(а):

..точки пересечения противоположных сторон четырехугольника переходят в несобственные точки пересечения противоположных сторон параллелограмма. А есть соотношение: $(AB,CP_\infty )=-(AB,C)$. Значит в этом случае и простое отношение нужных нам точек сохраняется

Вот это и есть "нешкольное"...

[BVR]

В некоторых физматшколах проходят проективную геометрию. А сложное отношение есть во многих книгах по элементарной математике. Не, ну я не спорю. Но в обычной школе такую задачу не знаю как решать. Явно нужно что-то, что не различает параллельность и непараллельность...:)

[nikvic]

BVR в сообщении #708811 писал(а):

Явно нужно что-то, что не различает параллельность и непараллельность...:)

"Линзовая" геометрия.
Двойственность точки и пучка, прямая остаётся прямой, точка - точкой. Узнаёте?

Или явный выход в 3Д, стереометрия. На стене висит квадрат, через его вершины и дырку объектива идут 4 прямые. Есть ещё плоскость плёнки, там получаем четырёхугольник.

Вот задачу о том, откуда снимали, я бы дал не школьнику, а эксперту-криминалисту ( ) - и этим они, говорят, занимаются...

[TOTAL]

BVR в сообщении #708811 писал(а):

В некоторых физматшколах проходят проективную геометрию. А сложное отношение есть во многих книгах по элементарной математике.

Не нужно здесь никакое сложное отношение. Прямая в исходном четырехугольнике, проходящая через точку пересечения противоположных его сторон, отображается в параллельную стороне параллелограмма прямую. Больше ничего знать и не надо. Центр любого параллелограмма отображается в одну и ту же точку четырехугольника. Значит, половинка любого параллелограмма (это тоже параллелограмм) отображается в одну и ту же часть четырехугольника. И т.д. Поэтому не может муха отобразиться в "разные" точки параллелограмма.

[BVR]

TOTAL в сообщении #708818 писал(а):

И т.д.

Центральное проектирование в школах тоже не изучается. Так, кое-что на физике говорят, но там же ничего не доказывают

[TOTAL]

BVR в сообщении #708823 писал(а):

Центральное проектирование в школах тоже не изучается.

Делайте все то же, что и делали, только не произносите слова "центральное проектирование".

[Ontt]

TOTAL в сообщении #708207 писал(а):

С помощью линейки проведите прямую линию через точку Эта линия пересечет сторону четырехугольника и сторону параллелограмма. Эти две точки пересечения отображаются друг в друга. Теперь получилось?

Так и не получилось. Я брал четырехугольник из своего первоначального построения. У меня подозрение, что (выражаясь в терминах задачи) фотограф "обманул" и подсунул не реальную фотографию шедевра, а фотошоп. Поэтому, возможно, построение не получается.

Еще вопрос (на шаг назад):

TOTAL в сообщении #708096 писал(а):

На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$).

Как это сделать только с помощью линейки и циркуля?

[TOTAL]

Ontt в сообщении #708868 писал(а):

Еще вопрос (на шаг назад):

TOTAL в сообщении #708096 писал(а):

На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$).

Как это сделать только с помощью линейки и циркуля?

С помощью циркуля и линейки проведите прямую параллельно $OF.$ Сторона параллелограмма лежит на этой прямой.