Легкий интеграл

[l33roy]

Помогите показать, что интеграл равен нулю:
\int\limits_{t_0}^Tv_tvdt
Известно, что
v \in V
V=\{u\in H^{1}(\Omega): u(t_0)=u(T)=0\}

Пробовал формулу интегрирования по частям, не получается. У меня вообще мозги расплавились от этого.

[Zo]

$$\frac{dv^2(t)}{dt}=2v v_t$$

[l33roy]

СПАСИБО

[Imperator]

$\int\limits_{t_0}^{T}v_{t}vdt$=[по частям]=$(v^{2})|_{t_0}^{T}-\int\limits_{t_0}^{T}v_{t}vdt=-\int\limits_{t_0}^{T}v_{t}vdt,$
откуда
$\int\limits_{t_0}^{T}v_{t}vdt=0.$

[l33roy]

СПАСИБО