Потенциальна ли поляризация?

[Alex345]

Вопрос возник в связи с доказательством граничных условий для тангенциальной компоненты электрического поля при переходе и одной среды в другую.
Все учебники утверждают, что $E_t$ по обе стороны границы раздела сред равны. Доказательство базируется (только и исключительно !!!) на свойстве потенциальности E: работа вдоль бесконечно близких траекторий по обе стороны раздела должны быть равны, а следовательно и сами поля равны.
Из чего детается вывод, что скачок испытывает индукция $D_t$. Однако, сама индукция потенциальна, и к ней (казалось бы) применимы те же рассуждения, что и к $E_t$, т.е. $D_t$ тоже должна быть потенциальна и, как следствие, непрерывна при переходе из одной среды в другую. Эти рассуждения были бы неверны, если бы поляризация, на которую отличаются эти два поля, была бы не потенциальной. Однако, и поляризация является потенциальной. Где ошибка в моих рассуждениях?

[DimaM]

Alex345 в сообщении #708478 писал(а):

Однако, сама индукция потенциальна

Это еще почему?
Насколько я понимаю, $\operatorname{rot} {\bf D}=\operatorname{grad}\varepsilon\times {\bf E}$, что не равно нулю при непараллельности $\operatorname{grad}\varepsilon$ и $ {\bf E}$ (то бишь, как раз при наличии тангенциальной компоненты поля).

[lucien]

Доказательство основано, фактически, на невозможности построения вечного двигателя. Если работа позамкнутому контуру не будет равна 0, то имеем ВД. С вектором $D$ доказательство не проходит потому что сила определяется значением поля $E$.

[Alex345]

Если D не потенциален, то почему во всех учебниках написано, что это электрическое поле, которое бы было в той же самой системе в отсутствие диэлектрических сред?
Как статическое электрическое поле может быть непотенциальным?

[DimaM]

Alex345 в сообщении #708560 писал(а):

Если D не потенциален, то почему во всех учебниках написано, что это электрическое поле, которое бы было в той же самой системе в отсутствие диэлектрических сред?

Это если безграничный однородный диэлектрик, или поле везде нормально к границе раздела. Ну или плохие, негодные учебники.

[Alex345]

А каков тогда физический смысл поля D (если не определять его посредством E и P)?
Т.е. "поле D - это поле таких зарадов, которые...."?

[Munin]

Alex345 в сообщении #708560 писал(а):

Если D не потенциален, то почему во всех учебниках написано, что это электрическое поле, которое бы было в той же самой системе в отсутствие диэлектрических сред?

Это неправда, разумеется. Такое может быть написано только в очень начальных или очень плохих учебниках. В полноценных учебниках сказано, что внесение диэлектрика меняет и $\mathbf{D},$ и $\mathbf{E},$ только разным образом: у $\mathbf{E}$ на границах диэлектрика появляются источники, а у $\mathbf{D}$ - вихри (и новых источников не появляется). Таким образом, источники поля $\mathbf{D}$ - всегда таковы, как если бы не было диэлектрических сред - но о самом поле $\mathbf{D}$ это ещё не всё говорит.

-- 11.04.2013 17:18:38 --

Книжка школьного уровня с объяснениями "на пальцах":
Зильберман Г. Е. Электричество и магнетизм.
Книжка студенческого уровня:
Тамм. Основы теории электричества.

-- 11.04.2013 17:23:28 --

Alex345 в сообщении #708607 писал(а):

А каков тогда физический смысл поля D (если не определять его посредством E и P)?
Т.е. "поле D - это поле таких зарадов, которые...."?

Каков физический смысл $\mathbf{D}$ и $\mathbf{E}$ в диэлектрике (непосредственно операциональный), написано в Зильбермане в § 38.

[Alex345]

Речь идёт только о статических полях, где оно полностью определяется системой зарядов.
Зильберман, параграф 15: "Определим поле вектора электрической индукции как такое, источниками которого служат только свободные зарады".
По этому определению в рамках статики оно потенциально, как и любое поле порождаемое центральным изотропным взаимодействием.
Именно в этих рамках утверждается о непрерывности тангенциальной составляющей $E$ на основании ее потенциальности. При этом $D$ - также потенциально, а следовательно его тангенциальная составляющая на границе раздела должна быть тоже непрерывна также исключительно на основании его потенциальности.

[Munin]

Alex345 в сообщении #708832 писал(а):

Зильберман, параграф 15: "Определим поле вектора электрической индукции как такое, источниками которого служат только свободные зарады".
По этому определению в рамках статики оно потенциально

Да вы что?

Вы вообще знаете, что такое потенциальное поле, вихревое поле? Почитайте Зильбермана §§ 7-10. Обратите внимание на то, что говорится, что является источниками поля, но не говорится, что это поле - поле одних источников. Оно может складываться из суммы двух составляющих: поля одних источников, и поля вихрей (и фактически так и складывается). Поле вихрей, если оно статическое, не обязательно равно нулю: оно просто не меняется со временем.

Alex345 в сообщении #708832 писал(а):

как и любое поле порождаемое центральным изотропным взаимодействием.

Тут не перечислено полностью, чем именно поле $\mathbf{D}$ порождается. Указаны его источники, но не указаны его вихри (они указаны в том же § 15 ближе к концу, и повторены в § 17). Кстати, очень вредно не дочитывать до конца.

Alex345 в сообщении #708832 писал(а):

Именно в этих рамках утверждается о непрерывности тангенциальной составляющей $E$ на основании ее потенциальности.

Нет, вы не поняли. Поле $\mathbf{E}$ - потенциально по определению, поскольку для него явно говорится, что вихрей нет (в статическом случае), а вот для поля $\mathbf{D}$ такого не говорится. Вместо этого, говорится, что в однородном и изотропном диэлектрике он не имеет вихрей, а граница диэлектрика - это неоднородность.

[Alex345]

Из определения $\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}$ следует, что источниками $\mathbf{D}$ не могут являться связанные заряды. А откуда следует, что его источниками являются все свободные заряды?

[Ms-dos4]

Alex345
Это не определение вектора эл. индукции. Более того, это выражение - верно не всегда. Его определение - $\[\vec D = \vec E + 4\pi \vec P\]$

[Alex345]

Следует ли из Вашего определения, что его источниками являются все свободные заряды?

[Ms-dos4]

Alex345
Источниками поля (т.е. $\[{\vec E}\]$) являются вообще все заряды. Членом $\[4\pi \vec P\]$ мы грубо говоря "выкидываем" все поляризационные (т.е. связанные) заряды. Остаётся влияние сторонних (т.е.свободных). Я имел ввиду вот что.
Известно, что $\[{\rho _p} = - {\mathop{\rm div}\nolimits} \vec P\]$ ($\[{\rho _p}\]$ - плотность поляризационных зарядов). Берём дивергенцию от двух частей вышестоящего уравнения
$\[{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec D = {\mathop{\rm div}\nolimits} \vec E - 4\pi {\rho _p}\]$
Для вектора поля верно $\[{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec E = 4\pi \rho \]$
где $\[\rho \]$ - плотность всех зарядов. Имеем
$\[{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec D = 4\pi (\rho - {\rho _p})\]$
Как видите, $\[\rho - {\rho _p} = {\rho _s}\]$, т.е. поле сторонних зярядов.
P.S.И это не моё определение , оно у всех такое.

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #731754 писал(а):

Источниками поля (т.е. $\[{\vec E}\]$) являются вообще все заряды.

Нехорошо отождествлять поле и $\mathbf{E}.$ Но в остальном выражение верно. Если понимать, что слово "источник" - это не то же самое, что "исток". Исток - это то, чему равна дивергенция, а источник - правая часть любого неоднородного дифура.

Источниками $\operatorname{div}\mathbf{D},$ как уже было сказано, являются свободные заряды. А связанные заряды входят в выражение для ротора:

$$\operatorname{rot}\mathbf{D}=-4\pi\bigl(\varepsilon\rho_\mathrm{p}+(\varepsilon-1)\rho_\mathrm{s}\bigr)\,\,\dfrac{\mathbf{n}_\varepsilon\times\mathbf{n}_\mathbf{D}}{\mathbf{n}_\varepsilon\mathbf{n}_\mathbf{D}},$$

где $\mathbf{n}_\varepsilon$ и $\mathbf{n}_\mathbf{D}$ - единичные векторы в направлении изменения $\varepsilon$ и в направлении вектора $\mathbf{D},$ соответственно.

[warlock66613]

Munin в сообщении #731790 писал(а):

Нехорошо отождествлять поле и $\mathbf{E}.$

Определённо, Фейнман в своих лекциях придерживался подхода, прямо противоположного вашему утверждению, и, по-моему, это методически правильно.