Жорданов базис

[molblox]

скажем, есть матрица $5\times 5$:
$ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & -4 & 2 & -4 & 0 \\ 0 & -3 & 2 & -4 & 0\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 1 & 0\\ 2 & -3 & 1 & -2 & -1 \end{array} \right)$
корни характеристического многочлена: -1 четвертой степени (геом.кратность = 2) и 1 первой (геом. кратность = 1).
жорданова форма имеет вид, скажем:
$ \left( \begin{array}{ccссс} -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 &-1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

для $\lambda = 1$ собственный вектор $(1,0,0,0,1)$

Как построить базис, когда \lambda = -1?
собственных вектора 2: $(1,1,1,0,0), (2,-2,0,-1,1)$
ведь циклический базис мы находим из системы $(A-\lambda E)^k e_k = e$, где $e$ - собственный вектор для соответствующего собственного значения
беру в качестве базиса $(1,1,1,0,0),(2,-2,0,-1,1),(0,0,1,0,0),(0,0,0,0,-1),(1,0,0,0,1)$, при переходе к нормальной форме, получаю неверный результат
вольфрам альфа говорит, что в качестве первого вектора надо брать $(0,0,2,1,-1)$, а следующие три с обратным знаком, почему?

[Deggial]

Тема выделена, формулы поправлены