дифференциальное уравнение

[Slow]

Найти решение уравнения $xy''-2y'+9x^5y=0$, удовлетворяющее
условиям $y(0)=0, y'''(0)=6$
Ищу решение в виде степенного ряда: $\sum_{i=0}^{\infty} a_i\cdot x^i$
Подставляю в выражение, получается $-2a_1+\sum_{i=-4}^{-1} a_{i+6}x^{i+5}(i+6)(i+3)+\sum_{i=0}^{\infty}x^{i+5}(a_{i+6}(i+6)(i+3)+9a_{i})$, отсюда следует, что $a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=0$, но из начальных условий $a_4=1$.

[Slow]

Нашел ошибку, помощь не нужна.