Сущность простоты группы

[Chernoknizhnik]

Я не разбираюсь в тонкостях теории групп, но меня интересует понятие простоты группы. Группа называется простой, если она не имеет собственных нормальных подгрупп. Теорема Галуа дает следующий результат: группа $A_n$ всех четных перестановок чисел $\{1,2,3...n\}$ проста при $n\ge 5$. Что это дает нам, если выйти за рамки теории групп (я имею в виду "чистую" теорию групп, в которой исследуется строение групп, а не их действия или группы как инварианты чего-либо - топологических пространств, к примеру). Известно, к примеру, что группа $A_5$ изоморфна группе вращений (движений, сохраняющих ориентацию) икосаэдра. Что дает нам простота $A_5$ с геометрической точки зрения? Чем хороши простые группы в теории групп, почему их так усердно изучали (изучают)?
Какие еще есть "несложные" простые группы, кроме $\mathbb{C}_p$ и $A_n$?

[ИСН]

Несложных больше нет.

[VladimirKr]

Цитата:

Что дает нам простота $A_5$ с геометрической точки зрения?

С алгебраической точки зрения есть очень красивый, но весьма нетривиальный результат: многочлены степени больше 4 неразрешимы в радикалах (теория Галуа).

[g______d]

ИСН в сообщении #707700 писал(а):

Несложных больше нет.

$SO(3,\mathbb R)$, в принципе, можно причислить к несложным.

[AV_77]

Chernoknizhnik в сообщении #707698 писал(а):

Чем хороши простые группы в теории групп, почему их так усердно изучали (изучают)?

Из простых групп можно "собрать" любую группу. Поэтому они так важны.

[apriv]

AV_77 в сообщении #707831 писал(а):

Из простых групп можно "собрать" любую группу. Поэтому они так важны.

Любую конечную, во всяком случае.