Колебания молекул

[TelmanStud]

Всем добрый день!
Вопрос по ЛЛ.
В параграфе о колебании молекул есть такое предложение и условие:
Чтобы исключить поступательное движение, надо считать полный импульс молекулы равным нулю. Это означает неподвижность центра инерции молекулы, и это условие можно выразить в виде постоянства трех координат последнего. Положив $\pmb{r_a}=\pmb{r_{a 0}}+\pmb{u_a}$,
$\sum _{a=1}^n m_a \pmb{r_a}=\operatorname{const}=\sum _{a=1}^n m_a \pmb{r_{a 0}}$
представим условие в виде
$\sum _{a=1}^n m_a \pmb{u_a}=0$.
$\pmb{r_{a 0}}$ радиус вектор неподвижного положения равновесия $a$-го атома
$\pmb{u_{a}}$ его отклонение от этого положения.
Мне не очень понятно почему должно выполнятся левая часть этого двойного равенства.

-- 08.04.2013, 10:42 --

Т.е. вопрос в том, почему при колебании атомов центр инерции молекулы должен оставаться константой. Ведь оно само тоже должно совершать малые колебания.

[lucien]

TelmanStud в сообщении #707207 писал(а):

Т.е. вопрос в том, почему при колебании атомов центр инерции молекулы должен оставаться константой. Ведь оно само тоже должно совершать малые колебания.

"оно" -- это центр масс?

Когда рассматривают колебания предполагают, что сумма всех сил, действующих на молекулу равна нулю (в любой момент времени). Тогда по 2му закону Ньютона ЦМ системы будет неподвижен (или двигаться равномерно и прямолинейно, что всегда можно исключить пореходом в новую СО).

[TelmanStud]

Да. То что Вы говорите это правая часть этого двойного равенства

[DimaM]

TelmanStud в сообщении #707207 писал(а):

Мне не очень понятно почему должно выполнятся левая часть этого двойного равенства.

Потому что полный импульс ${\bf p}=\frac{d}{dt}\sum m_k{\bf r}_k=0$ по условию.
Кстати, у вас суммирование неправильное -- должно быть по всем частицам, а не по пространственным направлениям.

[TelmanStud]

Но то что Вы говорите это $\sum _{a=1}^n m_a \pmb{r_{a 0}}=\operatorname{const}$

[DimaM]

TelmanStud в сообщении #707217 писал(а):

Но то что Вы говорите это $\sum _{a=1}^n m_a \pmb{r_{a 0}}=\operatorname{const}$

Нет. То, что я говорю, это равенство нулю полного импульса.

[TelmanStud]

Спачибо...