Вопросы по графику функции y=f(x)

[f1z1k]

Такая вот задачка в Самостоятельной работе С-44. Применение производной для исследования функции на экстремум. Завтра будем писать в классе. Нужна помощь. Помогите понять, как определить значения x, при которых производная функции равна нулю, а при каких не существует. Спасибо.

[Vova_Gidro]

Абсциссы точек графика функции, в которых можно провести только одну единственную касательную, и эта касательная параллельна оси абсцисс и будут нулями производной функции. Если же в некоторой точке графика функции можно провести несколько касательных, то в такой точке производной не существует. Как пример можно построить и посмотреть графики функций $y=x^2$ и $$y=|x|$. Рассмотрите эти функции в точке (0; 0).

[f1z1k]

Ааа, то есть нули - это экстремумы, точно! Точки максимума и минимума. То есть здесь это -3; -1; 0; 4?
А -5 и 4 не могут быть экстремумами. А в каких точках можно провести несколько касательных? Может быть как раз в -5 и 4??

Только прошу без . Есть некие проблемы в понимании теории. Из грядущей самостоятельной работы запросто получается решать все задания кроме этого.

[TelmanStud]

Можно проще.На краях отрезка производных не существует т.к., как дальше себя ведет мы не знаем. Равна нуля на верщине гребней и дне ям, и еще на перегибах. Также не существует там где есть "острые" переходы

[Vova_Gidro]

Как Вам выше подсказали, на краях отрезка в общем говоря производных (не считая односторонних) не существует, потому что графика дальше не видно. Вы указали еще 3 точки -3, -1, 0. Рассмотрите каждую отдельно на графике и подумайте. Хотя, в принципе, ответ дал выше TelmanStud
.

[f1z1k]

Всё понятно.Всем Спасибо! Расходимся)

[bot]

f1z1k в сообщении #707142 писал(а):

Ааа, то есть нули - это экстремумы, точно!

Нет не точно. Пусть
а) $f'(x_0)=0$
б) Производная существует, но $f'(x_0)\ne0$
в) Производная $f'(x_0)$ не существует.
Что можно сказать об экстремуме функции $f$ в точке $x_0$ в каждом из случаев?

[TOTAL]

Vova_Gidro в сообщении #707132 писал(а):

Если же в некоторой точке графика функции можно провести несколько касательных, то

То надо уточнить для себя, что такое касательная, чтобы больше одной касательной провести было не можно.