Гиперболические функции

[Vika_L]

Ищу интересные задачи по высшей математике для первокурсников-инженеров по теме: Гиперболические функции. Интегрирование.
Хотелось бы "текстовых" задач, где бы использовались определенные интегралы с гиперболическими функциями. Пока сама сформулировала задачу про Ворота Запада (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0% ... 0%B4%D0%B0), там в уравнении присутствует гипербол.косинус. Есть еще какие-нибудь идеи?
Необязательно текстовые, но интересные задачи должны быть. И хоть и не олимпиадные, но не совсем простые.
Спасибо!!!

[Руст]

1. Если не ошибаюсь, висящая цепь имеет форму гиперболической функции.

2. Задача олимпиадного характера. Задана $a$ и $x_0$.
Последовательность определяется рекурентно $x_{n+1}=\frac 12 (x_n+\frac{a}{x_n})$.
Можно выразить $x_n/\sqrt{a}$ явно, через $x_0/\sqrt{a}$. При этом так же появляется гиперболическая функция.

[Алексей К.]

Задача, взятая с потолка.

[Vika_L]

Про висящую цепь - правда. Дифуры они еще не знают, хотя задача интересная.
Про олимпиадную сначала сама подумаю :)

Спасибо!

[Руст]

Я встречал это несколько раз в одимпиадном разделе и давал решение этой задачи в Mathlinks.
Но она довольно простая если выразить гиперболический котангенс двойного аргумента.