Обобщение калибровочного принципа Янга-Миллса

[ИгорЪ]

VladTK
Еще пару уточнений.
Почему выполняются (12) для спинорного поля и куб =0 в следующем примере с комплексным полем. (8) в квадрате не ноль. Или ток надо всегда считать оператором?

Как из "токового" подхода получить закон преобразования калибровочных полей?

[VladTK]

ИгорЪ в сообщении #705381 писал(а):

...Почему выполняются (12) для спинорного поля и куб =0 в следующем примере с комплексным полем. (8) в квадрате не ноль. Или ток надо всегда считать оператором?...

Да - при нахождении лагранжиана взаимодействия ток нужно считать оператором. Посмотрите на формулы (9)-(10).

ИгорЪ в сообщении #705381 писал(а):

...Как из "токового" подхода получить закон преобразования калибровочных полей?

Не знаю. Принцип "токового одевания" гарантирует, что лагранжиан будет инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований (1) с постоянными параметрами $\alpha$. Эти преобразования тождественно действуют на калибровочный потенциал. Но оказывается, что процедура "токового одевания" способна расширить исходную симметрию, как это происходит в случае с набором коэффициентов (22) , который приводит к лагранжиану с локальной калибровочной симметрией. Какие виды симметрии могут возникать в случае иных вариантов коэффициентов $k_n$ ряда (5) - неизвестно.

[ИгорЪ]

Если к (6) добавить (11) в квадрате, и других степенях, глобальная симметрия останется. Или я не прав?

[VladTK]

ИгорЪ в сообщении #706147 писал(а):

Если к (6) добавить (11) в квадрате, и других степенях, глобальная симметрия останется. Или я не прав?

Правы.

[ИгорЪ]

Получается, что можно писать любую функцию от произведения тока на потенциал, сохраняя при этом глобальную инвариантность, а экспонента взята из-за формулы сдвига, для получения длинной производной. Калибровочное преобразование потенциала можно получить, требуя дальше локальной инвариантности полей материи, но это будет компиляция обычного способа его получения.
Кто видел введение взаимодействия другим способом чем длинная производная?

[VladimirKalitvianski]

ИгорЪ в сообщении #706683 писал(а):

Кто видел введение взаимодействия другим способом чем длинная производная?

Я, кажется, "видел". Я обратил внимание, что член взаимодействия (сила) в уравнениях может происходить от двух членов уравнения Лагранжа, от $\frac{\partial L}{\partial \vec{r}}$ (то, что сводится к градиенту потенциала), и от $\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \vec{v}}$. Например, если сила однородна в пространстве, но зависит от времени, то $L_{int}=\vec{r}\cdot\vec{F}(t)$ первом случае и $L_{int}=-\vec{v}\cdot\int_{t_0}^t dt'\vec{F}(t')$ во втором. Они отличаются на полную производную, но второй вариант выглядит "непотенциально". Член с полной производной не обязан быть релятивистски-, калибровочно-, и прочее-инвариантным.

А еще, когда речь идет о КТП, добавляются контрчлены, не происходящие от длинных производных и только вся сумма есть "взаимодействие".