Классификация кривых третьего порядка

[Metford]

Здравствуйте!

Недавно меня заинтересовал вопрос классификации алгебраических кривых третьего порядка. В книгах (например, Савёлов А.А. "Плоские кривые") обычно упоминается о классификации Ньютона. Общее уравнение оказывается приводимым к одному из четырёх видов, а дальше начинается анализ этих уравнений.
Один из видов, к которому можно привести общее уравнение, такой:

$$xy^2+ey=ax^3+bx^2+cx+d$$

Затем говорится, что форма кривой, определяемой этим уравнением, зависит от корней вспомогательного уравнения

$$ax^4+bx^3+cx^2+dx+\frac{e^2}{4}=0$$

Мне ни в одной книге не встретилось никаких пояснений: откуда берётся именно такое уравнение, как выясняется связь между формой кривой и корнями этого уравнения. У самого Ньютона классы кривых просто перечисляются, и уравнение такое фигурирует, правда, без каких-либо доказательств и пояснений.
Пожалуйста, подскажите, где можно прочитать об этом, или в каком направлении нужно двигаться, чтобы прийти к такому уравнению?

[Sonic86]

Очевидно же: выделили квадрат в правой части.
Полное преобразование не пишу с той целью, чтобы Вы потренировались.

[Metford]

Sonic86 в сообщении #706632 писал(а):

Очевидно же: выделили квадрат в правой части.

Спасибо! Только Вы в левой части имели в виду квадрат выделить, наверное.
Теперь даже не понимаю, как сам не увидел...

[Алексей К.]

Someone в сообщении #50674 писал(а):

А.С.Смогоржевский и Е.С.Столова.Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. "Физматгиз", Москва, 1961.

[Sonic86]

Metford в сообщении #706637 писал(а):

Только Вы в левой части имели в виду квадрат выделить, наверное.

Да, это я тупанул

[Metford]

Алексей К., спасибо, мне эта книга известна. Там это уравнение тоже сразу приводится. Я понял уже, что просмотрел довольно простую вещь.