погрешность метода Рунге — Кутты

[bba90]

Поясню свой вопрос на примере. Пусть дана задача Коши: $\frac{dy}{dx} = \frac{(\ln(x+2)+5cos(3x))}{y(x)^3}, \ y(0)=1$ далее я ее численно решаю используя классический метод Рунге — Кутты четвертого порядка [url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутты[/url]. Так как в данном случае рассматриваемое уравнение можно решить аналитически имеем: $y(x)=\frac{1}{3}\sqrt{3}((36x+72)\ln(x+2)-36x-72\ln(2)+60\sin(3x)+9)^{1/4}$.
Теперь легко можно найти ошибку для каждого численного значения $y(x)$, взяв модуль от разности между численным и аналитическим решением. А что если бы не было бы известно аналитического решения, как тогда получить интервал, в котором лежит 'настояще' решение задачи Коши? Интересует еще вопрос, как реализованы возможности оценивания погрешности численного решения в математических пакетах: Mathematica, Maple, MATLAB ? (отмечу что на сайте http://www.peterstone.name/Maplepgs/numDE.html находится процедура для Maple, которая решает методом Рунге-Рутты аж 8-9 порядка).